河北省石家庄市晋州市2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

晋州市2021-2022学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题32分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有6小题，每小题一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，故点P在第三象限．故选C．【点睛】本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查某批手机电池的使用寿命情况B.调查某中学八年级三班学生每天用于完成数学作业的时间的情况C.调查2021年晋州市城区居民对公园设施配套满意度的情况D.调查晋州市民对晋州历史的知晓情况【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批手机电池的使用寿命情况适合抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查某中学八年级三班学生每天用于完成数学作业的时间的情况适合采用全面调查（普查）方式，故本选项符合题意；C、调查2021年晋州市城区居民对公园设施配套满意度的情况适合抽样调查，故本选项不符合题意；D、调查晋州市民对晋州历史的知晓情况适合抽样调查，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.北京2022年冬奥会于2022年2月4日正式开幕，吉祥物“冰墩墩”受到了广大民众的热捧．某中学为了解本校2250名学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况，准备进行抽样调查，你认为抽样最合理的是（）A.从八年级随机抽取150名学生 B.从九年级15个班中各随机抽取10名学生C.从七年级随机抽取150名男生 D.从七、八、九年级各随机抽取50名学生【答案】D【解析】【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．【详解】解：A、调查不具代表性，故A不合题意；B、调查不具广泛性，故B不合题意；C、调查不具代表性，故C不合题意；D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4.以下各图中的图象（实线部分）表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应．【详解】解：A、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；B、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；C、对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；D、对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是熟练掌握函数的概念．5.在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则M，N两间的距离为（）A.5 B.6 C.7 D.12【答案】B【解析】【分析】由MN∥x轴可得点M，N的纵坐标相等，即可求出a的值，分别代入即可得出M，N的横坐标，相减即可求解．【详解】解：∵MN∥x轴，∴a+2＝6﹣a，∴a＝2，∴a+1＝3，∵3﹣（﹣3）＝6，∴点M，N的距离为6，故选：B．【点睛】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是利用MN∥x轴可得点M，N的纵坐标相等．6.河北省晋州市2021年11月初出现新冠肺炎确诊病例，政府立即采取科学防控措施，迅速控制了疫情发展．下列表述能较为精确地确定晋州市所在位置的是（）A.河北省中南部 B.石家庄东部 C.东经，北纬 D.紧临辛集市【答案】C【解析】分析】根据确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可逐项判定即可．【详解】解：A、河北省中南部，无法确定位置，不符合题意；B、石家庄东部，无法确定位置，不符合题意；C、东经115°3′，北纬38°2′，可以确定位置，符合题意；D、紧临辛集市，无法确定位置，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查坐标位置的确定，明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可是解答此题的关键．7.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，且是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出图形，由等腰直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：如图，若∠ABO=90°，且点B在x轴上，∵点A的坐标是，∴OB=8，∴点B的坐标为（-8，0）；如图，若∠OAB=90°，过点A作AC⊥x轴于点C，∵点A的坐标是，∴OC=8，∵是等腰直角三角形，∴BC=CO=8，∴OB=16，∴点B的坐标为（-16，0）；如图，若∠ABO=90°，且点B在y轴上，∵点A的坐标是，∴OB=8，∴点B的坐标为（0，-8）；∴点B的坐标不可能为．故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形等知识点，画出图形，由等腰直角三角形的性质求出B点坐标是解此题的关键．8.对任意实数x，点一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．【详解】解：当，则，故点可能在第一象限；当，则或，故点可能在第二、三象限；当时，点在原点．故点一定不在第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．9.小明同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有15人，则AB型血的有（）A.5人 B.8人 C.10人 D.20人【答案】A【解析】【分析】根据A型血的有15人，所占的百分比是30%即可求得班级总人数，再用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．【详解】解：全班的人数是：15÷30%=50（人），则AB型血的有：50×（1-40%-30%-20%）=5（人）．故选：A．【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00～8：30经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图．若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（）A.20辆 B.30辆 C.50辆 D.80辆【答案】C【解析】【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可．【详解】解：根据所给出的折线统计图可得：超过限速120km/h的有：30+20=50（辆）．故选：C．【点睛】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11.函数的自变量x的取值范围是（）A. B.且 C. D.x可取任意实数【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．【详解】解：且，且，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0．12.在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度得到点N，若点N在x轴上，则点M关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，即可求得a的值，即可得到点M的坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点M（a+1，3-a）向上平移2个单位长度得到点N，点N在x轴上，∴3-a+2=0，解得：a=5，∴M（6，-2），∴点M关于y轴对称的点的坐标为（-6，-2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．13.如图，在中，，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转落在点处，当点落在边上时，点的坐标为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，过点P作PH⊥OM于点H．证明△PHT≌△TOP′（AAS），推出PH＝OT＝1，TH＝OP′．求出OP′即可．【详解】解：如图，过点P作PH⊥OM于点H．∵T（0，1），N（﹣1﹣，0），∴OT＝1，ON＝1+，∵∠PHT＝∠P′OT＝∠PTP′＝90°，∴∠PTH+∠P′TO＝90°，∠PTH+∠TPH＝90°，∴∠TPH＝∠P′TO，在△PHT和△TOP′中，，∴△PHT≌△TOP′（AAS），∴PH＝OT＝1，TH＝OP′，在Rt△MON中，∠OMN＝30°，∴OM＝＝ON＝+3，∴MH＝PH＝，∴OH＝OM－MH＝3，∴OP′＝TH＝OH－OT＝3﹣1＝2，∴点的坐标为（﹣2，0）．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、解直角三角形等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．14.一个蓄水池现储水，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（）放水时间（）1234…水池中水量（）95908580…A.放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数 B.放水口每分钟出水C.放水后，水池中的水全部放完 D.放水后，水池中还有水【答案】D【解析】【分析】根据题意可得蓄水量y=100-5t，然后逐项判断即可．【详解】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y=100-5t，A、放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数，正确，不符合题意；B、放水口每分钟出水（m3），正确，不符合题意；C、当t=20时，y=100-5×20=0，故放水20min后，水池中的水全部放完，不符合题意；D、当t=8时，y=100-5×8=60，故此项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案．【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；∴a-b=0．故选：C．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．16.目标完成率一般是指个体的实际完成量与目标完成量实的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某销售部门有10位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，则下列结论：①C超额完成了目标任务；②实际完成量与目标任务量相差最多的是H；①A，F的目标完成率为，④月度完成率不低于且实际销售额不低于5万元的有3个人；⑤目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E，其中，正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．【详解】解：由统计图得：①C月初制定的目标是4万元，月末实际完成7.5万元，超额完成了目标任务，正确；②H月初制定的目标是7万元，月末实际完成3万元，目标与实际完成相差最多，正确；③A，F的目标完成率为100%，正确；④G月度完成率为：5÷2=250%，C月度完成率为：7.5÷4=187.5%，D月度完成率为：7÷10=70%，E月度完成率为：10÷8=125%，∴月度完成率不低于70%且实际销售额不低于5万元的有4人，分别是G、C、D、E，原说法错误；⑤目标任务量在5万元以上，且超额完成任务的只有E，正确；所以正确的有4个．故选：C．【点睛】本题是散点统计图，要通过读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．二、填空题（本大题共3个小题，共6个空，每空2分，共12分．请把答案写在题目中的横线上）17.为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答问题：（1）在参与调查的居民中．处于41-60岁且最常用微信支付的人数为____________人，（2）若该社区中20~60岁的居民为12800人，则其中20-40岁的居民中最常用现金支付方式的人数约为_________人．【答案】①.80②.320【解析】【分析】（1）先求出20~60岁居民最常用微信支付的人数，再减去20~40岁常用微信支付的人数即可；（2）先求出调查中20~40岁常用现金支付的人数所占百分数，用样本估计总体即可得出.【详解】解：（1）由题，本次调查的总人数为：（人），则20~60岁居民最常用微信支付的人数为：（人），所以41-60岁且最常用微信支付的人数为（人）；（2）由题调查中20-40岁的居民中最常用现金的人数所占百分数为：，则该社区中20-40岁的居民中最常用现金的人数为（人）；故答案为：80人；320人.【点睛】本题考查利用统计图分析数据，熟练掌握如何用样本估计总体是本题解题关键.18.用同样大小的黑色棋子按图1～图4所示的规律摆放下去，那么，第5个图形中黑色（不棋子个数为_____个；第n个图形中黑色棋子的个数S与n的关系式为__________（不用写出自变量n的取值范围）．【答案】①.64②.【解析】【分析】第1个图形中黑色棋子个数为：，第2个图形中黑色棋子的个数为：，第3个图形中黑色棋子的个数为：，由此得到规律进行求解即可．【详解】解：第1个图形中黑色棋子的个数为：，第2个图形中黑色棋子的个数为：，第3个图形中黑色棋子的个数为：，∴第5个图形中黑色棋子的个数为：；∴第n个图形中黑色棋子的个数为：，故答案为：64；．【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律题，正确理解题意找到对应的规律是解题的关键．19.如图，一只小虫子沿图中箭头所指的方向和虚线所示的路线，从点出发，第一次爬行到点，第二次爬行到点，第三次爬行到点，第四次爬行到点，第五次爬行到点，第六次爬行到点．第七次爬行到点，……那么，第十七次爬行到点（），第2022次爬行到点（）【答案】①.②.【解析】【分析】分析图可知，当n被4整除时，则Mn（+1，0）；当n被4除余1时，则Mn（0，+1）；当n被4除余2时，则Mn（﹣1，0）；当n被4除余3时，则Mn（0，﹣1）；据此可求解．【详解】解：∵从点M（1，0）出发，第一次爬行到点M0（0，1），第二次爬行到点M2（﹣1，0），第三次爬行到点M3（0，﹣1），第四次爬行到点M4（2，0），第五次爬行到点M5（0，2），第六次爬行到点M6（﹣2，0），第七次爬行到点M7（0，﹣2），…，∴第n次爬行位置为：当n被4整除时，则Mn（+1，0）；当n被4除余1时，则Mn（0，+1）；当n被4除余2时，则Mn（﹣1，0）；当n被4除余3时，则Mn（0，﹣1）；∵17＝4×4+1，2022＝4×505+2，∴第17次爬行到点（0，），即（0，5）；第2022次爬行到点（，0），即（﹣506，0）．故答案为：；．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是结合所给的图形与数字总结出存在的规律．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或就算步骤）20.已知一个长方形的长为x，宽为y，周长为40．（1）求出y关于x的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）；（2）当时，求y的值；（3）当时，该长方形的面积是多少?【答案】（1）（2）7（3）96【解析】【分析】（1）根据长方形的周长公式化简即可得出答案；（2）把x=13代入函数解析式即可；（3）把y=8代入函数解析式求出x，再求长方形的面积即可．【小问1详解】∵长方形的周长为40，∴2（x+y）=40，∴y=-x+20；【小问2详解】当x=13时，y=20-13=7；【小问3详解】当y=8时，20-x=8，∴x=12，∴长方形的面积=12×8=96．【点睛】本题考查了函数关系式，函数值，根据长方形的周长公式化简得到y关于x的函数解析式是解题的关键．21.（1）收集数据，一般可分为以下6个步骤．正确的顺序是_________．（按顺序写出字母代号即可）．A．明确调查问题；B．展开调查；C．选择调查方法；D．确定调查对象；E．记录结果；F．得出结论．（2）根据某次会议中两个阶梯教室的统计图（两个阶梯教室人数均满足：80≤人数≤200），嘉淇同学得出三个结论．请你对这些结论做出判断．如果你认为结论正确，请在括号中填写“正确”，不用说明理由；如果你认为结论错误，请在括号中填写“错误”，并举出一个反例．结论①：第一阶梯教室的男生人数可能比第二阶梯教室的男生人数少（）；结论②：第二阶梯教室女生人数一定比第一阶梯教室的女生人数多（）；结论③：第二阶梯教室中的女生人数一定比男生人数多（）．【答案】（1）；（2）结论①：正确；结论②：错误，反例见解析（答案不唯一）；结论③：正确【解析】【分析】（1）根据数据的收集调查的步骤，即可解答；（2）根据扇形统计图提供的信息，分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：（1）进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；故答案为：；（2）结论①：从扇形统计图来看，第一阶梯教室的男生人数的扇形面积大于第二阶梯教室的男生人数的面积，但是不知道两个阶梯教室的总人数，所以无法判断，故可能第一阶梯教室的男生人数比第二阶梯教室的男生人数少，故正确；结论②：由于不知道两个阶梯教室的总人数，所以第二阶梯教室的女生人数不一定比第一阶梯教室的女生人数多，故错误；结论③：从扇形统计图2来看，第二阶梯教室中的女生人数一定比男生人数多，故正确．故答案为：正确，错误，正确．【点睛】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图能清楚地看出每一部分所占的百分比．22.学校从初二年级随机抽取部分男生，针对身高情况开展调查，发现最高的男生为，最矮的男生为，并将统计结果绘制成以下不完整的统计图表．类别身高频数频率①200.10②0.30③90④300.15根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为_________．（2）统计表中，_________，_________．（3）请补全频数分布直方图．（4）若该校初二年级共有1500名男生，请估计身高在（即）的男生人数．【答案】（1）200（2）60，0.45（3）详见解析（4）约为600人【解析】【分析】（1）由①的人数除以所占比例求出抽查人数，即可解决问题；

（2）根据“频率=”解答即可；

（3）根据a的值补全频数分布直方图即可；

（4）用样本估计总体即可．【小问1详解】本次调查的样本容量为：20÷0.10=200，故答案为：200；【小问2详解】由题意得a=200×0.30=60；b=90÷200=0.45，故答案为：60；0.45；【小问3详解】补全频数分布直方图如下：【小问4详解】1500×（0.30+0.1）=600（人），答：估计身高在165～185cm（即165＜H≤185）的男生人数为600人．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，总体，个体，样本，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．23.根据如图所示的程序，输人自变量x，计算函数y的值．若输入x的值为时，输出的y值为8．据此，回答下列问题：（1）请确定m的值；（2）当输入x的值为5时，输出的y值是多少？（3）当输出的y值不小于3时，求出输入的x值的范围；（4）填空：函数值y有最_________（填“大”或“小”）值，这个值是________．【答案】（1）（2）7（3）或（4）小；【解析】【分析】（1）根据输入x的值为-2时，输出的y值为8计算；（2）用第一个解析式求值即可；（3）分两种情况分别计算即可；（4）用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：因为，所以，即【小问2详解】解：因为，所以．【小问3详解】解：要使输出的y值不小于3，即，分成两种情形考虑：当时，有，解得；当时，有，解得．综上所述，当输出的y值不小于3时，输入的x值的范围是或．【小问4详解】解：当时，，∵2＞0，∴y随x的增大而增大，当时，有，∵-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴此时函数值y有最小值，最小值为．故答案为：小；【点睛】本题考查了函数值，考查分类讨论的数学思想，分两种情况分别计算是解题的关键．24.嘉嘉和淇淇家所在的S市居民生活用水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：阶梯分档（按年用水量）销售价格（元/）基础销售价格污水处理费合计第一阶梯（不超过的部分）4.050.955第二阶梯（超过但不超过的部分）6.057第三阶梯（超过的部分）12.5513.5例如，假如某户年用水量为，则所交水费为元．据此回答下列问题：（1）若嘉嘉家2021年用水量为80吨，则他家这一年需要交水费______元，其中包括污水处理费_______元．（2）若淇淇家2021年所交的水费为705元，请你求出她家这一年的用水量为多少．（3）若设同住S市的嘉淇家2021年的用水量为，这一年应交水费y元，请求出当时，y与x的函数关系式．【答案】（1）400；76（2）淇淇家2021年用水量为（3）【解析】【分析】（1）根据表格数据，利用第一阶梯价格即可得出；（2）由题可得水费为705元则用水量在第二阶梯范围内，可设未知数列方程即可求解；（3）由题分段计算三个阶梯所付水费，相加即可得出函数．【小问1详解】解：（元），（元）故答案为：400；76．【小问2详解】解：，淇淇家2021年用水量超过，但不超过；设淇淇家2021年用水量为，则有，解得．所以，淇淇家2021年用水量为．【小问3详解】解：由题得：．【点睛】本题考查一次函数与分段计费问题，熟练掌握分段计费题型特点，计算时注意题干中的“超出部分”所表达的含义．25.如图所示，在正方形网格中，已知点．（1）请你画出平面直角坐标系，使之满足上述要求；（2）写出以下两个点坐标系：；（3）在坐标系中，描出点；（4）在坐标系中，顺次连接以下各点：，得到一个封闭图形，直接写出这个封闭图形的面积和线段AB的长度．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析（4）面积为30，【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标，可以确定原点的位置，画出相应的坐标系；（2）根据（1）中的坐标系，可以写出点C和点E的坐标；（3）在（1）中的坐标系中描出点D和点F即可；（4）根据割补法，可以求出封闭图形的面积，根据勾股定理可以求得AB的长．【小问1详解】解：建立坐标系，如图所示：【小问2详解】由图可得，点C的坐标为（0，−4），点E的坐标为（−2，3）；【小问3详解】点D，F位置如图所示；【小问4详解】封闭图形如图，封闭图形的面积为：＝7×8−2××2×2−2××2×4×5−×4×1＝56−4−20−2＝30，．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，勾股定理，解答本题的关键是画出相应的平面直角坐标系．26.在一次耐力测试比赛