第十五章磁場

第十五章磁場15-1磁性15-2電流之磁效應15-3畢奧沙瓦定律15-4安培定律15-5磁通量與磁力線15-6磁化強度15-7物質的磁性與電磁鐵15-8磁滯現象15-9荷電粒子在磁場中的運動15-10迴旋加速器與質譜儀15-11載流直導線在磁場中所受的磁力15-12作用於電流迴路上的力與力矩15-13電流計15-14伏特計15-15直流電動機磁性在具有磁性的物體上，呈現磁性特別強烈的部位稱為磁極（magneticpoles）。一個具有磁性的物體稱為磁體（magnet）或（magnetize）磁鐵。將一個原來不具磁性的物體，用人工方法使它帶有磁性，這種程序稱為磁化（magnetize）。地球本身是一個大磁鐵。如果我們在地球表面任何一個地點，把一根已磁化的磁棒，用繩子縛在它的重心而懸吊，則棒靜止時，其方向必順著南北方向，這表示地球對磁化的棒有一種力的作用；對於未被磁化的棒，則沒有這種現象。

在北半球和南半球，棒身都和水平面保持相當程度的傾斜，而且這種傾斜的角度，會因地點不同而略有差異，稱為磁傾角（dip）。磁棒指北方的一極稱為北極（northpole），指南方的一極稱為南極（southpole），可分別以N、S表示之。一個磁體的兩極和另一磁體的兩極具有同名極相斥，異名極相吸的力，這種力稱為磁力（magneticforce）。二個磁棒間的磁力，異名極相吸，同名極相斥。電流之磁效應(a)一根導線放在羅盤上面並與針平行，導線無電流時，羅盤針不會偏轉。

(b)當導線有電流通過時，羅盤針發生偏轉，指向導線的垂直方向。畢奧沙瓦定律畢奧沙瓦定律的圖形表示，紙面代表r和dl所決定的平面。B的單位在SI單位制中為特士拉（Tesla，簡寫為T），又可記為韋伯/米２（Weber/m2，簡寫為Wb/m2）；1T＝Wb/m2。早先B之單位為高斯（gauss），現仍常用，其關係為

1T＝104gauss

μ為一常數，其值與磁場存在區域的介質有關，稱為介質的導磁係數（permeabilityofmedium）。如介質為真空，則導磁係數以μ0表之，μ0的值為

μ0=4π×10-7韋伯/安培‧米空氣的導磁係數與

0甚為接近。介質的導磁性質，有時以相對導磁係數Km（relativepermeability）表之，某一介質的相對導磁係數，為該介質的導磁係數

與

0的比值，即μ/

0。圓迴線中心的磁場B表示一單迴線中心處的磁場，如果迴線為N匝密繞的線圈，則

圓迴線中心的磁場螺線管內部的磁場N為螺旋線管線圈之匝數，l為長度，而n則表單位長度之匝數，管中為均勻磁場。螺線管中之磁場長直導線周圍的磁場長直導線周圍之磁場螺線環(toroid)中的磁場N為螺線環之匝數，l為平均周長，n為單位長度之匝數。螺線環安培定律高斯定律為敘述一封閉曲面之電通量與封閉曲線內所包含電量的關係，而安培定律（Ampere’slaw）則為敘述一與封閉曲線相切之磁場和封閉曲線所包含的平面內通過的電流的關係。長直載流導線附近的磁場B與電流i成正比，與距離r成反比，

圖15-8所示的迴路是以半徑為r的圓，如果迴路為任意的封閉路徑時，則又如何？我們可以考慮下圖的路徑。我們要計算任意封閉迴路導出安培定律dscosθ＝rdψ＝×（封閉迴路內的電流）當電流方向相反時應予以相減迴路電流方向相反續例題15-3解磁通量與磁力線

B為一均勻磁場，有一垂直於B的迴線，其面積等於A，則我們定通過迴線的磁通量（magneticflux）為ψB。

ψB＝BA

B＝ψB/A，表示單位面積的磁通量，因此磁場B亦常稱為磁通密度。在與迴線相垂直的均勻磁場中，磁場之磁通量等於磁場與迴線面積的乘積ψB＝BA。

迴線不與B垂直而成一角度θ，則通過迴線之磁通量為磁場B不與迴線垂直，則ψB=B⊥A。磁化強度在一帶有電流的螺線管中，當介質為真空時，管內的磁場B0為

如果在同一螺線管中，放置一鐵心，並使通過螺管線圈內的電流強度不變，則鐵心中的總磁場為BBM為鐵心感應的磁場，正比於鐵心的磁化強度M，B與B0的比值，即鐵心的相對導磁係數，以Km表示為Km的值視介質的不同而異，在真空中等於1，順磁材料者，略大於1；反磁材料者，略小於1；而鐵磁材料者，常遠較1為大，例如鎳合金的相對導磁係數就高達10,000。螺線管線圈之磁感應物質在磁化前後內部電子電流排列之情形電磁鐵

電磁鐵由螺線管中插入軟性的鐵磁物質（例如軟鐵）而成。當線圈通有電流時產生磁場，並使管中軟鐵磁化，產生比未置軟鐵時大約1000倍的磁場。但當電流切斷時，由於軟鐵是軟性鐵磁物質（它的磁性只是暫時性的），因此很快地失去它的磁性。

磁滯現象磁滯現象磁滯迴線鐵磁性物質的去磁曲線荷電粒子在磁場中的運動正電荷q，置於一個磁場中，若電荷q以υ速度朝固定方向運動，將發現對此電荷q的作用磁力F的大小正比於qυ(sinθ)，θ是磁場方向和速度方向的夾角，而磁力F的方向，則垂直於電荷速度的方向。因F，B與υ均為向量

F=qυ×BF，υ，B之方向關係，圖中q為正電荷。若q為負電荷，則F方向相反，如圖中虛線所示

假設帶電質點在磁場中運動的圓軌道之半徑為R，其質量為m，則此質點在磁場中所受的磁力qυB，即為質點在圓軌道上作圓周運動時所需的向心力mυ2/R，令磁力等於向心力，得故得質點的圓軌道半徑為負電荷以垂直於一均勻磁場之方向進入磁場中運動時之軌跡。質點作圓周運動的角速度ω為υ/R迴旋加速器

旋轉N周後獲得的總動能是2NqV0，且設此時質點加速至最大速度υmax，則或而所需的金屬盒半徑，最小應為

庫侖力Fe與磁力Fm正好大小相等，方向相反

一υ固定的離子進入均勻磁場後，因磁力之方向與速度方向垂直，因此離子作圓周運動，其半徑

,m=qBR／υ質譜儀載流直導線在磁場中所受的磁力導線中的電流是自由電子的漂移速度為每一個漂移電子所受的磁力載流導線置於磁場中，導線方向與磁場垂直，則導線受磁力作用。

導線的體積為Al，而這段內部的漂移電子數為Aln個，所以這段導線總共受到的磁力F為：導線和磁場不垂直而與其成θ的夾角指示電流所受磁力方向之右手掌定則，將右手指頭伸直指示磁場之方向，則磁力之方向係由手心向外，即用手掌推物之方向。兩平行導線帶有同向的電流，彼此有引力存在。F21代表第1導線作用於第2導線之力，B1代表第1導線所產生的磁場

由得在I1＝I2＝I的特殊情形下

公元1948年國際度量衡大會決議，1安培定義如下：一安培等於二條截面為圓形、無限長且極細的導線，相距1公尺平行放置於真空中，通常以同值恆定之電流時，使每公尺長之導線間，產生2×10-7牛頓之作用力的電流。這樣的定義使得安培成為基本單位，庫侖等其他電、磁單位成為導出單位。長方形迴路作用於長方形迴線之磁力A等於st為迴路之面積。圓形迴路θ為迴路平面的垂直線和磁場的夾角。螺線管θ為螺線管軸線和磁場方向的夾角。N為螺線管之匝數，A為