6.2.1 直线的倾斜角与斜率（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学 （高教版2021·基础模块下册）

第6章直线与圆的方程6.2.1直线的倾斜角与斜率探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

随着国家的不断发展，我国基础设施建设越来越完善，高速公路总里程己超过16万公里，位居世界第一.如果把高速公路的某一段近似看成一条直线，其相对于水平地面的倾斜程度怎样表示呢?探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

两点可以确定一条直线,若已知两个点的坐标,是否可以用两个点的坐标表示直线的倾斜程度？

在平面直角坐标系中,如图,过点P可以做出无数条直线,这些直线相对于x轴来说,其倾斜程度是不同的.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业直线的倾斜角xyBAO11直线向上的方向与x轴正方向最小正角

直线l向上的方向与x

轴的正方向所成的最小正角,叫做直线l的倾斜角．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业直线的倾斜角的取值范围探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业直线的斜率

在平面直角坐标系中,若直线l的倾斜角为α,称倾斜角α

的正切值为直线l的斜率,用小写字母k表示,即

k=tanα.

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业在平面上，不重合的两个点可以确定一条直线，从而可以确定这条直线的斜率，那么如何利用这两个点的坐标来计算这条直线的斜率呢？设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，其倾斜角为α，斜率为k．若x1=x2，则表示直线l与x轴垂直，其倾斜角为90°，此时直线斜率不存在；探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，其倾斜角为α，斜率为k．若x1≠x2，并且直线沿P1

至P2的方向是向上的，即能不能构造一个直角三角形去求过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，显然探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，其倾斜角为α，斜率为k．同样能构造一个直角三角形去求探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业直线的斜率公式设P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线上任意两点,且x1≠x2,则直线的斜率为:

公式称为直线的斜率公式.

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业直线的斜率的取值范围当倾斜角α为锐角时，斜率k>0.当倾斜角α为钝角时，斜率k<0.当倾斜角α=0°时，斜率k=0.当倾斜角α=90°时，无斜率.xyO探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1求经过点A（-2，3），B（2，-1）两点的直线的斜率和倾斜角.答：这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°.解：将两点的坐标A（-2，3）和B（2，-1）代入斜率公式,得探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2已知直线的斜率为-1,求直线的倾斜角.解因为直线的斜率k=tanα=-1,且0≤α＜π,所以直线的倾斜角探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例3探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作