吉林省长春市兴华中学高三数学理上学期摸底试题含解析

吉林省长春市兴华中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{﹣2，2} D．{2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|logx4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．2.若向量，，且与共线，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在直三棱柱中，,D,E分别是和的中点，则直线DE与平面所在角为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.7]=1，[﹣3.1]=﹣4，已知f（x）=x﹣[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】作函数f（x）=x﹣[x]（x∈R）与g（x）=log2015x的图象，从而化函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为图象的交点的个数．【解答】解：作函数f（x）=x﹣[x]（x∈R）与g（x）=lg|x|的图象如下，lg10=1，lg|﹣10|=1由图象可知：函数f（x）与g（x）的图象在每个区间[n，n+1]（1≤n＜10）都有一个交点，故函数f（x）与g（x）的图象共有2×9=18，故选：D．5.若命题，则命题是命题的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略6.已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．以上都有可能参考答案：.试题分析：由关于x的方程有三个不同的实数根，可得：的零点个数为3个，，故应选.考点：1、函数与方程；2、分段函数；7.函数为奇函数的充要条件是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.参考答案：D10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.11．已知函数则=

；参考答案：12.已知，则当时，函数的最小值为

.参考答案：-413.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：

14.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=．参考答案：2略15.已知函数,若，则实数的取值范围是________参考答案：16.（2016?沈阳一模）已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO=30°（O为坐标原点）时，|PF|=

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．由∠AFO=30°，可得xA=．由于PA⊥l，可得xP=，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出．【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．∵∠AFO=30°，∴xA=．∵PA⊥l，∴xP=，yP=，∴|PF|=|PA|=yP+1=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题．17.若，则。参考答案：

解析：

而三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，．（1）若，求的最大值；（2）若，，，D为垂足，求BD的值．参考答案：解：（1），∵，∴，∴，∴当时，有最大值．（2）由余弦定理可知，故，又∵，∴．

19.（本小题共13分）如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：(1)或者即或者(2)的取值范围为:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即:圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述,的取值范围为:20.已知在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点.

（Ⅰ）求证平面PBE;

（Ⅱ）求证PA//平面BEF;（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为PA=PD=AD，E为AD中点，所以,又AD//BC,得,因为PE,BE都在平面PBE内，且,所以平面PBE;（Ⅱ）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,因为BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以,因为平面BEF，平面BEF,

所以PA//平面BEF;（Ⅲ）取CD中点H,连接GH,FH,即为所求二面角的平面角，,而,.略21.已知抛物线的焦点为，点（与原点不重合）在抛物线上．（1）作一条斜率为的直线交抛物线于两点，连接分别交轴于两点，（直线与轴不垂直），求证；（2）设为抛物线上两点，过作抛物线的两条切线相交于点，（与不重合，与

的连线也不垂直于轴），求证:．参考答案：（1）由题设知：，直线，的斜率存在，分别设为直线的方程为：由得

………1分直线的方程为：由得

…………2分带入化简得：，……4分

………………5分（2）设，抛物线在点处的切线斜率为（把抛物线方程转化为函数解析式，利用导数求切线斜率，或者设出直线方程与抛物线方程联立，利用，求出斜率为）直线的方程为：即同理可得直线的方程为：

…7分由得

……8分直线的方程为：点到直线的距离

点到直线的距离

……………9分

………………10分略22.设函数(1)若时函数由三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；