湖南省株洲市醴陵八步桥乡联校高一数学理期末试题含解析

湖南省株洲市醴陵八步桥乡联校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为θ．则，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.下列函数中，是奇函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③

B.②

C.②④

D.①②④参考答案：A4.已知集合若则A

B

C

D

参考答案：C5.设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4}则正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.共点力作用在物体M上，产生位移，则共点力对物体做的功为（

）A．

B．C．D．参考答案：D7.如果且，则等于（

）A．2016

B．2017

C.1009

D．2018参考答案：D8.已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若不平行，则a，b为异面直线C．若，则D．若，则参考答案：D若，则有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误；若，则有可能在内，故C错；由可得或在内，又所以，故D正确.本题选择D选项.

9.直线xtan的倾斜角是 （

）

A．

B．－

C．

D．参考答案：A10.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是(

)A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定△ABC的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且，运用对数函数的单调性求解，即可得到定义域．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜1．∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）．故答案为：（0，1）．12.直线与直线垂直，则＝

.参考答案：0或213.设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.14.函数的定义域为_________.参考答案：(1,+∞)【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．15.在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________.参考答案：略16.函数的单调递增区间是____________.参考答案：略17.等比数列满足，则.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：解：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；

(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.1

当,即时,在上的值域为,即,则在上

的值域为,由题意得,从而；2

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得3

且,解得；3

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,

解得.综上所述,所求的取值范围是.

略19.（本小题满分12分）

已知函数为奇函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若时，，求当时，函数的解析式。参考答案：20.函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，则2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，则2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函数f（x）的取值范围是（0，3]．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出ω的值是解决本题的关键．．21.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ）由有时，

化简得到

而也满足，故.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

由，由

.……………12分

22.某租赁公司拥有汽车100辆；当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收