浙江省嘉兴市绢溢中学高三数学文月考试题含解析

浙江省嘉兴市绢溢中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图2所示的程序框图,若输入的，则输出的（）图2(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：B第一次执行循环体后：;第二次执行循环体后：;第三次执行循环体后：输出选B.2.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数，在点处的切线与的图象公共点的个数为（

）．（A）4

（B）3（C）2

（D）1参考答案：B4.函数上的最大值和最小值之和为，则的值可以为

A．

B．2

C.

D．4参考答案：答案:C5.如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.（文）某仪表显示屏上有一排7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个小孔，且相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示不同信号的种数为A．10

B．48

C．60

D．80参考答案：D7.若实数x,y满足，则S=2x+y－1的最大值为

A．6

B．4

C．3

D．2参考答案：A8.，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：∵=(4,3)，2+=(3,18)，∴=(-5,12)，∴，，，∴，即,夹角的余弦值等于，故选C9.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.若函数对于任意的都有，且，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：由可知函数周期，当时可知，，，因此.故选B.考点：函数的周期性.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，

，且，则的取值范

围是

.参考答案：12.已知函数，则

参考答案：100713.设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．【解答】解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈[，2]，且t=在[，1]上递减，在（1，2]上递增，所以t∈[2，]，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．14.已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为________。参考答案：4或115.若角的终边落在射线上，则=____________。参考答案：016.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.

17.如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则＝

．参考答案：10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）设数列{an}的公比为q，因为，所以，．…………1分因为是和的等差中项，所以．……2分即，化简得．因为公比，所以．………4分所以（）．…………6分（2）因为，所以．…………7分所以………9分则………12分19.设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C(1)求C的方程(2)设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）；（2）分析：(1)由圆的几何性质布列方程组，消去参数即可得到轨迹方程；（2）设不经过坐标原点O的直线的方程为，，则：，解得：，利用根与系数的关系表示垂直关系可得，从而得到直线l经过定点.详解：（1）设动圆P圆心为，半径为，被x轴截得的弦为依题意的：

化简整理得：所以，点P轨迹C的方程（2）设不经过坐标原点O的直线的方程为，，则：，解得：，，又∵O在以线段AB为直径的圆上，∴

即又，，，，或（舍去）所以直线l经过定点点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．20.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求a的取值范围.参考答案：即是，由绝对值的几何意义可得解集为.........5分（2）............................8分所以的取值范围是............................12分21.:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．参考答案：

………………5分

……10分

略22.在中，角所对的