湖南省郴州市资兴市兴宁第一中学高三数学文测试题含解析

湖南省郴州市资兴市兴宁第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

,若互不相等，且,则的取值范围是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)参考答案：C2.已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：A略3.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f(x)的图象关于点对称，则下列判断正确的是（

）A．要得到函数f(x)的图象，只需将的图象向右平移个单位 B．函数f(x)的图象关于直线对称 C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增参考答案：A因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故D错.综上，选A.

4.设集合，为自然数集，则中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C试题分析：，即，则，共有5个元素．故选C．考点：集合的运算．5.已知，若复数为纯虚数，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.在（x2﹣x）5的展开式中，含x7项的系数为（）A．﹣10 B．10 C．﹣15 D．15参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于7，求得r的值，即可求出x7的系数．【解答】解：（x2﹣x）5的展开式中，通项公式为Tr+1=C5r?x10﹣2r?（﹣x）r，=?（﹣1）r?x10﹣r，令10﹣r=7，求得r=3，可得展开式中x7的系数为（﹣1）3?C53=﹣10．故选：A．7.已知函数的反函数为，则（A）0

（B）1

（C）2

（D）4参考答案：C8.已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】设|MF1|=m，|MF2|=n，根据MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，利用勾股定理，椭圆的定义，求出a，可得b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，∵MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，∴m2+n2=20，mn=8，∴（m+n）2=36，∴m+n=2a=6，∴a=3，∵c=，∴b=2，∴椭圆的方程是+=1．故选：C．9.已知函数的零点，其中常数a，b满足，，则n等于(

)

A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有【

】

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若不等式的解集为，则的值为___________．参考答案：考点：一元二次方程与韦达定理12.已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案为：1．13.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为

▲

．参考答案：略14.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

。

参考答案：14

略15.已知函数f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=．参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直线平行于x轴时斜率为0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案为：e．【点评】本题考查了导数的应用，考查曲线的切线问题，是一道基础题．16.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.考点：几何体的外接球，基本不等式.17.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

.参考答案：x＋y－2＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题知，，，令得，当时，，故（0,1）是的单调减区间，当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为．（Ⅱ），设，则，当时，，即，当时，，因此，在内单调递减，当时，，即，当时，，即．（Ⅲ）满足条件的不存在．证明如下：证法一

假设存在，使对任意成立，即对任意，有（*）

但对上述，取时，有

，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在，使对任意成立。证法二

假设存在，使对任意的成立。由（Ⅰ）知，的最小值为。又，而时，的值域为，∴

时，的值域为，从而可取一个，使，即，故，与假设矛盾。∴不存在，使对任意成立。19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；

（Ⅲ）求数列的前项和.参考答案：解：（I）由题意，当时，得，解得.

当时，得，解得.

当时，得，解得.

所以，，为所求.

(Ⅱ)因为，所以有成立.

两式相减得：.

所以，即.

所以数列是以为首项，公比为的等比数列.

（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即.则.

设数列的前项和为,

则，

所以，

所以，

即.

所以数列的前项和=，

整理得，.20.如图，在三陵锥P-ABC中，为等腰直角三角形，，△ABC为正三角形，D为AC的中点.（1）证明：平面PDB⊥平面PAC；（2）若二面角的平面角为锐角，且棱锥P-ABC的体积为，求直线PA与平面PCB所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可证明线线垂直，再根据线面垂直判定定理，即可证明；

（2）根据题意，点在平面内的射影在射线上，再根据锥体体积公式可知，由线面垂直的判定定理，可证平面，则建系：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法，求线面角.【详解】（1）证明：∵，为中点，∴，又为等边三角形，，∴，，∴平面，平面，∴平面平面；（2）由（1）知点在平面内的射影在直线上，又二面角的平面角为锐角，∴在射线上，，，∴，又，∴，即为中点，取中点，连接，则，∴平面，∴两两互相垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为由得令，得平面的一个法向量为，又，设与平面所成角为，则，∴直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查（1）面面垂直的证明（2）空间直角坐标系求解线面角，考查计算能力，考查逻辑推理能力，属于中等题型.21.已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数c的取值范围．参考答案：(1).(2)【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将化简为，代入即可求得结果；（2）根据三角函数左右平移原则可得解析式，利用的范围求出的范围，结合正弦函数的图象可得的值域；由不等式恒成立可得、与最小值和最大值之间的关系，解不等式组求得结果.【详解】（1）（2）当时，

即又恒成立

，解得：实数的取值范围为：【点睛】本题考查三角函数值的求解、正弦型函数在区间内的值域的求解；涉及到利用二倍角和辅助角公式化