辽宁省阜新市县第二高级中学高一数学理联考试卷含解析

辽宁省阜新市县第二高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上是增函数，则实数的取值范围是

或

参考答案：A2.若圆上有个点到直线的距离为1，则n等于（

）A.2 B.1 C.4 D.3参考答案：B【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论．【详解】圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一个以（5，﹣1）为圆心，以2为半径的圆．圆心到4x+3y﹣2＝0的距离为，所以圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1个点到直线4x+3y﹣2＝0的距离为1.故选：B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A4.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略5.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围

（

）A、(

B、(

C、(

D、(参考答案：D6.若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中项为，α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C7.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≤5 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=，抛物线开口向上，∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，要使f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，则对称轴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．8.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（

）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

参考答案：A略9.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．

10.化简

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的值域为

参考答案：[4,26]12.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B=___，△ABC的面积S=____.参考答案：

【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面积公式求三角形的面积.【详解】由正弦定理得.所以C=，所以三角形的面积为.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知函数，则__________．参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.14.在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有1个红球的概率是．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据所有的取法共有C62种，而所选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42种，由此求得所选取的2个球中至少有1个红球的概率．【解答】解：在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，所有的取法共有C62=15种，则选取的2个球中至少有1个红球的取法有C21?C41+C42=14种，故所选的2个球至少有1个红球的概率等于，故答案为：15.已知函数的图象必过定点，则点的坐标为

▲

.参考答案：略16.在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线的距离为__________。参考答案：3

17.已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.参考答案：12π【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数,其中常数.(1)若在上单调递增,求的取值范围；(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.

参考答案：

19.（10分）计算：（1）（2）+0.027；（2）．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答： 解：（1）原式=+==5．（2）原式==2lg102=4．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．20.已知函数，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数a，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去绝对值，再解不等式；（Ⅱ）先求出两个已知零点，再讨论【详解】（Ⅰ）（1）当时，即

得

若

即时，不等式解集为

若

即时，不等式解集为（2）当时，即若

即时，无解若

即时由得，又，不等式解集为综上（1）（2）可知

当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为（Ⅱ），有4个不同零点，

不妨设，则①若成等差数列，则，此时，不合题意②若成等差数列，同①知不合题意③若成等差数列，则，，均舍去④若成等差数列，则

，或（舍去）综上可知：存在符合题意.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，二次函数恒成立，函数零点.21.(本题满分10分)一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个。(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D)。参考答案：解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1

红2

白

即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次取出白球”有2种，所以P（A）=．

………………3分P（B）=．

………………5分22.设a，b，c，d不全为0，给定函数f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）满足①f（x）有零点；②f（x）的零点均为g（f（x））的零点；③g（f（x））的零点均为f（x）的零点．则称f（x），g（x）为一对“K函数”．（1）当a＝c＝d＝1，b＝0时，验证f（x），g（x）是否为一对“K函数”，并说明理由；（2）若f（x），g（x）为任意一对“K函数”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）为一对“K函数”，求c的取值范围．参考答案：(1)不是一对“K函数”，理由见解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)检验得此时不满足②，所以不是一对“K函数”；（2）利用“K函数”的定义求出；（3）换元法，设t＝﹣cx（x﹣1），根据t的范围，对g（f（x））讨论，求出c的范围.【详解】（1）若f（x），g（x）为任意一对“K函数”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零点，故不满足②，所以不是一对“K函数”，（2）设r为方程的一个根，即f（r）＝0，则由题设得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，则f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因为d＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根据题意，g（f（x））的零点均为f（x）的零点，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然无实数根设t＝﹣cx（x﹣1），则t2﹣ct+c＝0无实数根，当c＞0时，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）