江苏省徐州市大许中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省徐州市大许中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为

9的三位数共有

（

）

A．16个

B．18个

C．19个

D．21个参考答案：答案：A2.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

(

)A1，-1

B1，-17

C3，-17

D9，-19参考答案：C略3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1

B.y=x+1

C.y=88+

D.y=176参考答案：C本题考查了统计相关性，利用回归系数公式计算线性回归方程。兼顾考察学生数据处理的能力，令线性性回归方程，，4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：B∵，∴，∴，∴，∴，（∵舍去），∴，，故选B.

5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB＝2sinC，则△ABC的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心，若，则双曲线的离心率（

）

A．4

B．

C．2

D．参考答案：C略7.设x，y满足，则（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值

D．既无最大值也无最小值参考答案：C8.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略9.设函数，的零点分别为，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.已知，那么的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从、、、、，名学生中随机选出人，被选中的概率为__________．参考答案：解：从、、、、，名学生中随机选出人，基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，所以被选中的概率为．12.在极坐标系中，直线与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为___________.参考答案：2直线为，圆为，因为，所以有两个交点

13.已知向量，若，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案为：．14.天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为年．参考答案：己酉【考点】F3：类比推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则80÷10=8，则2029的天干为己，80÷12=6余8，则2029的地支为酉，故答案为：己酉15.给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有个③展开式的项数是6项④函数图象与轴围成的图形的面积是⑤若，且，则其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）.参考答案：⑤略16.等差数列满足，则

．参考答案：9

17.变量x，y满足约束条件：时，对应的可行域面积为s，则的范围是.参考答案：[2，＋)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．求证：平面；设为直线与平面所成的角，求的值；设为中点，在边上求一点，使平面，求的值．参考答案：（1）(2)(3)考点：利用空间向量研究立体几何有关问题19.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知。（1）若的面积为，求a，b；（2）若sinC+的面积。

参考答案：20.已知函数(I) 若直线l1交函数f(x)的图象于P，Q两点，与l1平行的直线与函数的图象切于点R，求证P,R,Q三点的横坐标成等差数列；(II) 若不等式恒成立,求实数a的取值范围；(III) 求证:〔其中,e为自然对数的底数）.参考答案：解：（Ⅰ），设切点R(x0，y0)则．

令l2：y=(-4x0+4)x+b．

联立

消去y得2x2-4x0x+b=0．令P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=2x0，

即R、R、Q三点的横坐标成等差数列．

……4分（Ⅱ）由已知有f

(x)+g(x)-4x=-2x2+alnx≤0恒成立，令F(x)=2x2-alnx(x>0)，则.由，得.当0<x<时，F(x)在区间(0，)上递减；当时，，F(x)在区间(，+∞)上递增．∴≥0，得0<a≤4e．

…………7分（Ⅲ）由（2）知当a=2e时有2x2-2elnx≥0，得≤∴≤<=<．

…………………12分略21.（2015?上海模拟）（文）已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）≥3x的x的取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：【考点】：指数函数综合题；函数奇偶性的性质．【专题】：计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】：（1）由题意知，≥3x；从而解不等式；（2）由题意知f（0）==0，再由f（1）+f（﹣1）=0解出a．b；从而验证即可；（3）由单调性的定义去证明．解：（1）由题意知，≥3x；化简得，3（3x）2+23x﹣1≤0，解得，﹣1≤3x≤；故x≤﹣1；（2）由题意，f（0）==0，故a=1；再由f（1）+f（﹣1）=0得，b=3；经验证f（x）=是奇函数，（3）证明：∵y=f（x）的定义域为R，∴b≥0；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（3a+b），

∵x1＜x2，∴＞0；故当3a+b＞0时，f（x）在R上单调递减，当3a+b＜0时，f（x）在R上单调递增，当3a+b=0时，f（x）在R上不具有单调性．【点评】：本题考查了函数的性质应用及证明，属于基础题．22.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）当d＞1时，记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知cn=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1