河南省许昌市高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省许昌市高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质．2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是A.

B.

C.

D.2参考答案：C直线l的方程为，则点O到直线l的距离3.实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为A．6

B．7

C．9

D．10参考答案：C不等式组所表示的区域如图所示，则故选C．4.数列满足则的前100项和为A．25 B．0 C．—50 D．—100参考答案：C5.下列结论正确的是①“”是“对任意的正数，均有”的充分非必要条件②随机变量服从正态分布，则③线性回归直线至少经过样本点中的一个④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为,中位数为,众数为，则有A．③④

B．①②

C．①③④

D．①④参考答案：D略6.若函数在(0,+∞)上存在零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以将“函数在上存在零点”转化为“函数与函数在上有交点”，然后画出函数图像，根据函数图像即可得出结果。【详解】函数在上存在零点，即在上有解，令函数，，在上有解即函数与函数在上有交点，函数的图像就是函数的图像向左平移个单位，如图所示，函数向左平移时，当函数图像过点之后，与函数没有交点，此时，，故的取值范围为，故选B。【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的相关性质，考查对数函数与指数函数图像的画法，考查函数图像平移的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，体现了综合性，是难题。7.已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x|≥1，x∈Z}，则M∩P等于

（）

A．{x|0<x≤3，x∈Z}

B．{x|0≤x≤3，x∈Z}

C．{x|－1≤x≤0，x∈Z}

D．{x|－1≤x<0，x∈Z}参考答案：B8.若数列满足规律：，则称数列为余弦数列，现将1，2，3，4，5排列成一个余弦数列的排法种数为

A.12 B.14 C.16 D.18参考答案：C9.已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为

__________。参考答案：略10.下列命题是假命题的是（）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，lgx0=0C．?x0∈R，sinx0+cosx0=2 D．?x∈R，3x＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据各函数的定义和性质判断即可．【解答】解：由三角函数线可知，x对应的弧长大于正弦线，故A正确；x0=1时，lgx0=0，故B正确；sinx0+cosx0的最大值为，故C错误；由知识函数的定义知，D正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为

．参考答案：{﹣1，}【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．12.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O的半径等于

．参考答案：513.双曲线，则m=

。参考答案：4略14.在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】利用已知条件求出A，C，然后利用正弦定理求出AC即可．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．15.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_________.参考答案：略16.若是定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为

▲

．参考答案：17.（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，

（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的

参考答案：（1）设，则直线与图像的两个交点为（1，0），

…………………2分

，

………………4分

（2）

………5分

………………6分

数列是首项为1，公比为的等比数列……………8分

………10分

（3）令，则…………12分，的值分别为……，经比较距最近，∴当时，有最小值是，……15分当时，有最大值是0…………18分19.设其中为正实数.(1)当时,求的极值点.(2)若为上的单调函数,求的取值范围.参考答案：解：对求导数得（1）当时，若则解得结合，可知+0-0+↗极大值↘极小值↗

所以是极小值点，是极大值点。（2）若为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件知在上恒成立，即由此结合，知。所以的取值范围是略20.今年，楼市火爆，特别是一线城市，某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有n套房源，则设置n个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源.（1）求每个家庭中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，房间号分别记为2702，2703；第28层有4套房，房间号分别记为2803，2804，2806，2808.（i）求该单元27，28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数；（ii）求甲、乙两个家庭能住在同一层楼的概率.参考答案：(1)因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）（i）该单元27、28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数.（ii）将这6套房编号，记第27层2套房分别为，第28层有4套房分别为，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有共15种.其中甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有，共7种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为.

21.已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．参考答案：(1)由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为 4分(II)设，由得，，.

7分 8分,

,

,

, 12分

略22.已知0＜β＜π，且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）求sinβ的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值，再根据sin2α+cos2α=1，0＜β＜π，求得cosα的值．（2）由条件同角三角函数的基本关系求得cos（α+β），再利用两角差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：（1）把tan=代入tanα