河北省石家庄市东瓦仁中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省石家庄市东瓦仁中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,,则=(

)A.

B.3×+1

C.3×

D.+1参考答案：C略2.已知函数是奇函数，则的值为（

）A．0

B．-1

C.-2

D．-4参考答案：C因为函数是奇函数，，，故选C.

3.函数的部分图象可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数，，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，，，则，此时，，故选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.设，，，当，且时，点在（

）

A．线段AB上

B．直线AB上C．直线AB上，但除去A点

D．直线AB上，但除去B点参考答案：B略5.函数在上取最大值时，的值为（）

]A．0

B．

C．

D．参考答案：B略6.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：C7.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为

A. B. C. D.

参考答案：C略8.已知函数的图象如下左图,则函数在上的大致图象为（

）参考答案：A9.设，，则“”是“”则（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆的直径，为圆周上一点，

，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为

．参考答案：无略12.已知直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1分别与圆（x﹣a）2+（y﹣1）2=16相交于A，B和C，D，则四边形ABCD的内切圆的面积为

．参考答案：8π【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线方程判断出两条直线垂直，联立后求出交点坐标后可得：交点是圆心，求出四边形ABCD的边长和形状，再求出内切圆的半径和面积．【解答】解：由题意得直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1，则互相垂直，由得，，∴直线l1和直线l2交于点（a，1），∵圆（x﹣a）2+（y﹣1）2=16的圆心是（a，1），∴四边形ABCD是正方形，且边长是，则四边形ABCD的内切圆半径是2，∴内切圆的面积S==8π，故答案为：8π．13.（13分）已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和。参考答案：解析：（I）因为数列是等差数列，公差为2

（II）又，与已知矛盾，所以3当时，

所以=4

……8分

（III）由已知当=4时，令所以数列{an}的前n项和

…14分14.直角坐标系中，，分别是与，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，且，则的值是

．参考答案：315.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，

水位上升1米后，水面宽

米．参考答案：16.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.参考答案：略17.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数＝_______________。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若，求实数a的值．

参考答案：（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为.

……………2分∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为.……………4分（2）∵，∴，设直线上的点对应的参数分别是，则，∵，∴，∴，

……………6分将，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分19.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.参考答案：解析：(1)由题意可知，又，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则

①，，而的方向向量为,;当时,,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线

.20.(本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数非优秀人数合计甲班

乙班

合计

参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.（2）没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助21.已知f（x）=sin2x﹣2sin2x，（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的取值．参考答案：【考点】三角函数的最值；复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+）﹣1，由此求得函数的周期，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，可得f（x）的单调递减区间．（2）根据﹣≤x≤，求得2x+的范围，可得sin（2x+）﹣1的范围，即为函数的值域，从而求得函数的最大值．【解答】解：（1）因为f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，…（4分）所以，函数的周期为T==π，即函数f（x）的最小正周期为π．

…（5分）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，所以f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]．

…（7分）（2）因为﹣≤x≤，得﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1．

…（8分）∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，…（10分）所以，函数f（x）的最大值为1．…（12分）此时，2x+=，即x=．…（14分）【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性、周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22.已知，不等式的解集为.（1）求集合；（2）当时，证明：.参考答案：（1）（2）详见解析试题分析：（1）利用绝对值定义将不等式等价转化为三个不等式组，最后求它们的并集（2）利用分析法证明：注意等价变形，注意利用因式分解转化为判断因子符号.试题解析：解：（1）不等式的解