山东省济南市英才中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山东省济南市英才中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{}的前n项和为若则等于…(

)A.1

B.

C. D.参考答案：B2.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，则M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，则集合M∪N={﹣1，0，1}．故选：D．3.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个.依次判断每个随机数即可.【详解】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个,∴满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型，熟记古典概型运算公式是关键，是中档题，也是易错题.4.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（

）A

B

C D

参考答案：

D5.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3 C．y=（）x D．y=参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可．【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．对于C：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．对于D：定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．故选B．【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用．比较基础．6.若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]参考答案：D8.谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，则两位老师下成和棋的概率为（）A．10% B．30% C．20% D．50%参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%，谷老师不胜的概率为60%，∴两位老师下成和棋的概率为：p=60%﹣40%=20%．故选：C．9.参考答案：B10.某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是()

图12－12A．8πB．9πC．π

D．π参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.若实数a、b满足，则3a+3b的最小值是

.参考答案：613.若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是_________．参考答案：()14.在中,已知60°,45°,则____________；参考答案：略15.已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，则x的值为____．参考答案：

－1，0，±

16.函数f（x）=1+2sinx的最大值为．参考答案：3【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=1+2sinx的最大值为3；故答案为：3．【点评】本题考查了正弦函数的有界性；x∈R，则sinx∈[﹣1，1]．17.已知集合,，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=+2，=3﹣2，求+，﹣与3﹣2．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减乘的运算法则计算即可【解答】解：∵=+2，=3﹣2，∴+=（+2）+（3﹣2）=4，﹣=（+2）﹣（3﹣2）=﹣2+4，3﹣2=3（+2）﹣2（3﹣2）=（3+6）﹣（6﹣4）=﹣3+1019.（本小题满分14分）如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（ⅰ）知，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴这与相矛盾，故综上，当且仅当，使得为直角三角形.

14分20.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】（1）由A?B，列出不等式组，即可求解实数m的取值范围．（2）由A∩B=B，根据B=?和B≠?分类讨论，分别求解实数m的取值范围，取并集即可求解m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．A?B，∴，解得1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[1，2]．（2）∵A∩B=B，∴B?A，①当B=?时，贼》3m+2，∴m＜﹣3符合题意；②当B≠?时，，无解．综上可得，m＜﹣3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用．21.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．22.已知函数且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定义证明在上为增函数参考答案：解：（1）.