四川省南充市白家乡中学高三数学理摸底试卷含解析

四川省南充市白家乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数上有两个零点,则的值为（）A.

B.

C. D.参考答案：D略2.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位：)为

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.已知函数，当x=a时，取得最小值,则在直角坐标系

中，函数的大致图象为参考答案：6.如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是A.4 B.8 C. D.参考答案：B略7.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CUA={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故选：D．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.函数的零点所在的区间是（

） A． B．

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：A略9.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A原点O到直线的距离为，则，点C到直线的距离是圆的半径，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角中三角形中，圆C过原点O，即，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准线，所以，，所以选A。10.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点(x,y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为

.

参考答案：－4作出曲线y=与y=2所表示的区域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直线y=2x，在封闭区域内平行移动直线y=2x，当经过点（－1，2）时，z取到最小值，此时最小值为－4.[考点与方法]本题主要考察了线性规划的最值问题，考查画图和转化能力，属于中等题，解题的关键在于画出曲线围成的封闭区域，并把求2x－y的最小值转化为求y=2x－z所表示的直线截距的最大值，通过平移直线y=2x即可求解。12.双曲线的离心率为

．参考答案：2．13.已知实数满足则的最大值是_______参考答案：714.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：0【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．故答案为：0．15.已知，，则的最大值是______.参考答案：【分析】将化简、变形为，然后利用基本不等式和对勾函数，即可求解.【详解】由题意，，设，则，当且仅当，即取等号，又由在上单调递增，所以的最小值为，即，所以，所以的最大值是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中对式子进行变形、化简，以及合理利用换元法，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.若x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），则CD的斜率z==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．17.函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由函数，可得，又函数在与处取得极值，所以，即，从而解得，.（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．（2）当a＞0时，求函数f（x）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得x2+2x+a＞0在x∈[1，+∞）恒成立，即有﹣a＜x2+2x的最小值，运用二次函数的单调性，即可得到最小值，进而得到a的范围；（2）求得f（x）的导数，讨论0＜a＜1，a≥1，求出单调性，即可得到最小值．【解答】解：（1）对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，即为x2+2x+a＞0在x∈[1，+∞）恒成立，即有﹣a＜x2+2x的最小值，而x2+2x=（x+1）2﹣1在x∈[1，+∞）递增，即有x=1，取得最小值3，则﹣a＜3，解得a＞﹣3：（2）a＞0时，f（x）=x++2的导数为f′（x）=1﹣=，当≥1，即a≥1时，f（x）在[1，）递减，（，+∞）递增，即有x=处取得最小值，且为2+2；当＜1即0＜a＜1时，f（x）在[1，+∞）递增，即有x=1时取得最小值，且为3+a．综上可得，0＜a＜1时，f（x）的最小值为a+3；a≥1时，f（x）的最小值为2+2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性和分类讨论的思想方法，同时考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，，，，，，，G为BC的中点.（1）求证：平面BED⊥平面AED；（2）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据余弦定理求出BD，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（2）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，进而，即，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）∵，∴直线与平面所成的角即为直线与平面所形成的角，过点A作于点H，连接，又平面平面，由（1）知平面，∴直线与平面所成的角为，在，，，，由余弦定理得，∴，∴，在中，，∴直线与平面所成角的正弦值.【点睛】本题考查了平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．20.（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：＞．参考答案：（Ⅰ），由是的极值点得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点．

……………４分因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．

……………６分（Ⅱ）解法一：当，时，，故只需证明当时，＞．………………８分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且．…10分当时，；当时，，从而当时，取得最小值且．由得,．…………………12分故==．综上，当时，．…………14分解法二：当，时，，又,所以．

………８分取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为．……12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．…………………14分21.（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，．已知．

（I）若，求角A的大小；

（II）若，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由，得即

，

即

或（舍去），

所以

……………6分（Ⅱ）由，得，即

，

即

或（舍去），

又