山东省潍坊市担山镇中心中学高三数学文联考试题含解析

山东省潍坊市担山镇中心中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D区边三角形的面积为，区域的面积为1，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率，所以，所以，选D.2.已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，则的最大值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知全集,集合,,则集合可以表示为A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知集合，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.在复平面内，复数对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：AA.8.已知直线和是函数（）

图象的两条相邻的对称轴，则(

)A.的最小正周期为，且在上为单调递增函数B.的最小正周期为，且在上为单调递减函数C.，在在上为单调递减函数D.，在在上为单调递增函数参考答案：A略9.设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m?α，则m∥β B．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根据面面平行的性质，可得m∥β，故A正确；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n，故B正确；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得C错误；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正确．故选：C．10.若，其中，是虚数单位则复数

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，令集合，则C=

．参考答案：12.已知复数满足，则复数．参考答案：试题分析：由题可知，；考点：复数的运算13.

在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得=25,=250,=145,=1380,则该回归方程是

.参考答案：14.若过曲线f（x）=xlnx上的点P的切线斜率为2，则点P的坐标为

．参考答案：（e，e）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】设切点P（m，n），求出函数导数，由导数的几何意义，即可得到切线的斜率，解方程可得m，n的值．【解答】解：设切点P（m，n），f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，在点P处的切线斜率为1+lnm=2，解得m=e，可得n=mlnm=elne=e．故答案为：（e，e）．【点评】本题考查的导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及运算能力，正确求导是解题的关键，属于基础题．15.等差数列的前n项和为,,,当取最小值时,n等于.参考答案：616.若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案为：．17.选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点．（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，可求得，．

（1分）设，则有，

（3分）

（2分）所以，．

（1分）

（2）设直线的方程为，

（1分）代入，整理得，（*）

（2分）因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根．设，，中点为，则，，．

（2分）线段的垂直平分线的方程为．

（1分）令，则．（2分）因为，所以．即点横坐标的取值范围为．

（1分）19.已知集合,B=,（1）当时，求；

（2）求使的实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）∴

……………3分（2）∵B=（2a,a2+1）,

……………5分①当a<时，A=（3a+1,2）要使必须

……………7分②

……………9分③a>时，A=（2，3a+1）要使，必须.综上可知，使的实数a的范围为[1，3]∪{-1}

.………………12分20.在△ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足．(1)求的值；(2)若，当取最大值时，求的值．参考答案：解(1)∵锐角B满足……………1分∵．……5分

(2)

∵，………………8分∴∴…………10分∴．∴∴……10分略21.（1）设a、b均为正实数，求证：（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4求ab+bc+ac的最大值．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（1）利用基本不等式，即可证明；（2）利用ab+ac+bc≤a2+b2+c2即可得出．【解答】（1）证明：∵a、b均为正实数，∴+≥，∵+ab，∴（当且仅当a=b时取等号）（2）∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴ab+ac+bc≤a2+b2+c2=4，当且仅当a=b=c时取等号．∴ab+bc+ca的最大值是4．22.在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是