四川省乐山市犍为县玉屏中学高一数学理知识点试题含解析

四川省乐山市犍为县玉屏中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.且则cos2x的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．则a33=（）A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣）参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出．【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴Sn=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故选：D．3.（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（﹣3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（﹣3）＜f（1），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对选项加以判断，即可得到答案．解答： 由于函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，f（﹣3）＜f（1），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），则f（﹣1）＞f（﹣3），则A错；对于B．f（2）＞f（3），则B错；对于C．f（﹣3）=f（3），则f（﹣3）＞f（5），则C错；对于D．f（0）＞f（1），则D对．故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．4.若等比数列前项和=

,

则（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

参考答案：B略5.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.

椭圆的焦距为

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8参考答案：D7.已知直线与直线平行，则的值为(

)A．

B.±1

C.1

D.－1参考答案：D8.sin15°+cos15°的值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦． 【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故选C． 【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值． 9.满足的集合的个数是

（

）A、8

B、7

C、6

D、5参考答案：B10.已知向量，，若，则实数的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=++的值域是．参考答案：{3，﹣1}【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解．【解答】解：由题意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的终边不在坐标轴上，当x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z时，y=++=1+1+1=3；当x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z时，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z时，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函数y=++的值域是{3，﹣1}．故答案为：{3，﹣1}．12.数列…的前_____项和为最大？参考答案：10

略13.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=________（用表示）。参考答案：略14.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．15.（5分）将角度化为弧度：﹣120°=

弧度．参考答案：考点： 弧度与角度的互化．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用角度与弧度的互化，求解即可．解答： 因为π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案为：．点评： 本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查．16.设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．参考答案：②17.给出下列结论：（1）方程=l表示一条直线；（2）到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）方程表示四个点。其中正确结论的序号是________。参考答案：（3）【分析】对三个结论逐一分析排除，由此得出正确结论的序号.【详解】对于（1），由于，故不能表示一条直线.对于（2）正确的轨迹方程应该是.对于（3）依题意有，解得四个点的坐标，故结论（3）正确.综上所述，正确结论的序号为（3）.【点睛】本小题主要考查方程表示的曲线，考查满足题意的轨迹方程，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.参考答案：解：（1）在△中，,①又S△ADE＝

S△ABC＝＝.②②代入①得＝＋－2（＞0）,∴＝（1≤≤2）.（2）如果是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故，且＝.如果是参观线路，记＝2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故max＝（1）＝（2）＝5.

∴max＝.即为中线或中线时，最长.略20.设数列{an}满足：a1=1，且当n∈N*时，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比较an与an+1的大小，并证明你的结论．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，证明0＜＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）由于，则，所以=＞0，由此能够证明an+1＞an．（2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能够证明．【解答】解：（1）由于，则，…∴==＞0，∴an+1＞an．…（2）由于，由（1）an+1＞an，则，即，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，∴．…又==＜==2（），…∴+…+=．…又an+1＞an，且a1=1，故an+1＞0，∴．从而．…21.已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.故，------------------------------------------------------------------2分（1）原==---------------------------------------------------------------6分（2）原式.------------10分22.（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图