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文档简介

一、轨迹方程1、求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围.2、求动点轨迹方程的几种方法：(1)直接法：(2)定义法：(3)相关点代入法：(4)待定系数法；（5）交轨法；（6）参数法：（7）点差法：典型例题一：直接法：此类问题重在寻找数量关系。当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程,称之直接法.例1：已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1．求曲线C的方程．二：定义法：熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键.1)圆：到定点的距离等于定长；2)椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）；3)双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）；4)抛物线：到定点与定直线距离相等.（定点不在定直线上）.例1.已知点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点.求点的轨迹的方程.例2：一条线段AB的长等于,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程？例3：已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.求曲线的方程.例4：已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹。5:一动圆与圆O：外切，而与圆C：内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：A：抛物线B：圆C：椭圆D：双曲线一支三：相关点代入法“相关点法”的基本步骤：(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x1，y1)；(2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝f(x，y)，,y1＝g(x，y)；))(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程．例1：点P(4,－2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()例2：已知抛物线焦点为.点满足.当点在抛物线上运动时,求动点轨迹方程.3.已知为曲线上的动点，定点，若，求动点的轨迹方程.四、交轨法1.求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程.2.若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点的轨迹方程，也可以解方程组先求出交点坐标的参数方程，再化为普通方程.例：两条直线和的交点的轨迹方程是（）五、待定系数法六、参数法此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的取值范围。例1．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。五、点差法圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程.例1：已知椭圆，求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.

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