山西省吕梁孝义市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测试题（卷）数学注意事项：1、本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．3、考试结束后，只收回答题卡．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.4x²＋ B.2x²﹣y﹣1＝0C.ax²＋2x＋1＝0 D.x（4x﹣2）＝02.如图，将含有30°角的三角尺ABC（∠BAC＝30°），以点A为中心，顺时针方向旋转，使得点C，A，B′在同一直线上，则旋转角的大小是（）A.30° B.60° C.120° D.150°3.方程的两个实数根是（）A B.， C.， D.，4.将关于x的方程x2﹣6x＋8＝0配方成（x﹣3）2＝p的形式，则p的值是（）A.1 B.28 C.17 D.445.如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的二次函数的解析式是（）A.y＝﹣2（x﹣3）2﹣1 B.y＝﹣2（x＋1）2﹣1C.y＝﹣2（x＋1）2﹣3 D.y＝﹣2（x﹣3）2﹣37.冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（）A.3x（x＋1）＝363 B.3＋3x＋3x²＝363C.3（1＋x）²＝363 D.3＋3（1＋x）＋3（1＋x）²＝3638.已知二次函数（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两个实数根是（）A.x1=1，x2=-1 B.x1=-1，x2=2C.x1=-1，x2=0 D.x1=1，x2=39.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A.开口方向向上B.当x＞﹣2时，y随x增大而增大C.函数图象与x轴没有交点D.函数有最小值﹣210.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是()A.A B.B C.C D.D第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，⊙O中，，半径OC与AB交于点D，若AB＝8cm，OB＝5cm，则CD＝___cm．12.2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会将隆重开幕，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的国家．下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一副图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成．对于图片中的“雪花图案”，至少旋转___°能与原雪花图案重合．13.已知点A（4，y1）和点B（﹣1，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2＋m（m为常数）的图象上两点，则y1和y2的大小关系是___．14.2018年我国高速铁路总里程为2.9万公里，2020年我国高速铁路总里程达到3.8万公里，高速铁路已经覆盖了全国80%以上的大城市，形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网．若设2018年到2020年我国高速铁路总里程的平均年增长率为x，则依题意可列方程为___．15.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若四边形EFGH是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD的面积的最大值是___．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程：（1）x（x＋10）＝﹣9；（2）x（2x＋3）＝8x＋1217.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交，于E，F两点，交BA的延长线于点G．求证：．18.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（1，3），C（3，1），点P（a，b）是△ABC内的一点．（1）以点O为中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：A1，B1，C1．注：点A与A1，B与B1，C与C1分别是对应点；（2）点P的对应点P1的坐标是；（3）若以点O为中心，把△ABC逆时针旋转90°，则点P的对应点P2的坐标是，点P1与点P2关于对称．（填写“x轴”、“y轴”或“原点”）19.阅读下列材料，并完成相应学习任务：一元二次方程在几何作图中的应用如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．因为矩形ABCD的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14﹣x，所以，得x（14﹣x）＝24，解得x1＝2，x2＝12当x＝2时，14﹣x＝12；当x＝12时，14﹣x＝2，所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12如图2，在边AB的延长线取点G，使得AG＝4AB．在AD上取AE＝AD，以AG和AE为邻边作出矩形AGFE，则矩形AGFE的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．学习任务：（1）在作出矩形AGFE的过程中，主要体现的数学思想是；（填出序号即可）A.转化思想；B．数形结合思想；C．分类讨论思想；D．归纳思想（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的？若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由．20.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？21.下面是小明解决某数学问题的过程，请认真阅读并解决相应学习任务：数学问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：（）．现已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每个星期的利润达到6080元，且顾客能够得到更大的实惠？解：设…，根据题意，所列出方程：（20﹣x）（300＋×40）＝6080，…根据小明所列方程，完成下列任务：（1）填空：数学问题中括号处短缺的条件是，小明所列方程中未知数x的实际意义是．（2）请你重新设一个未知数，要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同，并结合所补充的条件，解决上面的数学问题．22.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，将△ADE以点A为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF，连接EF．过点A作AG⊥EF，垂足为G．试猜想FG与GE的数量关系，并证明．（1）独立思考：请你解决老师所提出的问题；（2）拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG，他们认为DG平分∠ADC．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否正确？请说明理由；（3）问题解决：在图2中，若AD＋D