版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
简谐振子简谐振子
简谐振子是量子力学中最重要的问题之一，可用于解释量子力学的基本概念与方法，也在近代物理的许多分支包括分子光谱，固体物理，核结构，量子磁场，量子光学，量子统计等等领域有重要应用。历史上正是Planck提出辐射振子的分立能量单位而导致了量子概念的产生。对谐振子量子性质的深刻了解是近代物理学者所必需的。一、能量本征态和能量本征值谐振子的哈密顿量是ω是经典振子的角频率，与弹性常数k的关系是定义两非厄米算符
根据x与p的对易关系，得定义故有，H与N对易而有共同本征态。设N的本征态满足，则即能量能征值为二、产生、湮灭和粒子数算符由得即和也是N的本征态,分别对应于本征值n+1和n-1由于把n加1或减1对应于产生或减少一个能量量子，故称和分别为产生和湮灭算符。由于可写出因，要避免出现要求n为整数，此时将在m>n时截断为零矢量而不出现态。所以，N被称为粒子数算符。最低能量状态即基矢能量为，激发态即正n态的能量为.三、激发态、粒子数表象激发态可由及的性质而写出：
……
此外有：粒子数表象由可得在n表象中，x和p均非对角（x、p与N不对易）。四、本征波函数用算符的方法可得出坐标空间的能量本征函数。
这里表征振子长度。可以解得激发态可求出为 上式与厄米多项式是等价的。五、本征态的一些性质由波函数的对称性得：基态时：,。
满足最小测不准关系(基态波函数具有高斯形式)。由得 有六、振子的时间演化
x，p的Heisenberg运动方程可表示为这对耦合方程等价于和的独立微分方程：即或得解为与经典x、p的运动形式相同。x、p算符像其经典对应量一样振荡六、振子的时间演化（直接解法）由算符的时间演化直接求出x(t)，p(t)：利用Baker-Hausdorff引理可得类似地，可得出与前面的结果相同的。注意：算符随时间变化不意味着其期待值随时间变。对谐振子要观测到类似于经典振子的振荡，需用能量本征态的叠加对，可验证随时间振荡。七、相干态
对应于非厄米算符的本征态(相干态)是形状不扩展的振荡波包，具有与经典振子振荡最相似的特性。一般为复数以ω为角频率振荡且形状不随时间变相干态的重要性质包括1．是某平均n2．可由经原点平移一定距离而得。3．满足最小测不准关系。以为角频率振荡，与经典振子有些相象。七、相干态
对应于非厄米算符的本征态(相干态)是形状不扩展的振荡波包，具有与经典振子振荡最相似的特性。一般为复数以ω为角频率振荡且形状不随时间变相干态的重要性质包括1．是某平均n2．可由经原点平移一定距离而得。3．满足最小测不准关系。
与的关系利用这里C=[A,B],且[C,A]=[C,B]=0有故由于[a,a+]=1，对由a及a+组成的函数，a与
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 某化工印染厂坯布防雨规范
- 2025年绩效申诉表格式下载
- 2026年岳阳职业技术学院单招职业适应性测试题库附参考答案详解（巩固）
- 2026年广西农业职业技术大学单招职业适应性考试题库及答案详解（全优）
- 古代大学生奖惩制度
- 合作关系奖惩制度
- 听评课奖惩制度
- 周考奖惩制度
- 品质检验奖惩制度
- 2026年广西农业职业技术大学单招职业技能考试题库有完整答案详解
- 食品营养与健康教案
- 2024年山东省初中学业水平考试语文试题(文字版-含答案)
- 某高校污水与中水回用工程方案设计
- 青光眼防控与干预策略-全面剖析
- DB31T 1545-2025卫生健康数据分类分级要求
- 2025年部编版道德与法治五年级下册第一单元复习课教案
- ICU常见管道护理培训课件
- 一年级综合课教案18篇
- 《农业机械化》课件
- 铁路劳动安全 课件 第三章 防洪抢险
- 2024年度卫星导航设备融资租赁合同
评论
0/150
提交评论