天津市南开区科技实验中学2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

天津市南开区科技实验中学2022-2023学年八下期中数学阶段练习一、单选题（36分）1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．【详解】解：由式子在实数范围内有意义，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2.下列二次根式是最简二次根式的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.【详解】A.，故A选项不符合题意；B.，故B选项不符合题意；C.，故C选项不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.3.下面计算正确的是（）A.4+=4 B.÷=3 C.·= D.=±2【答案】B【解析】【详解】试题分析：A．4+≠4，本选项错误；B．，本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误.故选B.考点:二次根式的混合运算.4.估计的值在（）A.5和6之间 B.6和7之间C.7和8之间 D.8和9之间【答案】D【解析】【详解】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题5.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A.AB，BC＝4，AC＝5 B.AB：BC：AC＝3：4：5C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.∠A∠B∠C【答案】C【解析】【分析】依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理进行计算，即可得出结论．【详解】解：A．∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不合题意；B．∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D．∵∠A∠B∠C，∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．6.中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（

）A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.2：2：1：1 D.2：1：2：1【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD＝BC B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB∥CD，AD∥BC D.AB＝CD，AD＝BC【答案】A【解析】【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．8.已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A.5 B.25 C.7 D.15【答案】C【解析】【分析】本题可根据两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【详解】依题意得：，∴，斜边长，所以正方形的面积．故选C．考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质点评：解这类题关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．9.如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可．【详解】∵在四边形中，，∴四边形是平行四边形若添加，无法判断，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B符合题意；若添加，则四边形是菱形，故C不符合题意；若添加，则四边形是菱形，故D不符合题意；故选B．【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键．10.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形的正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据特殊的平行四边形的性质即可求出答案．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形的菱形，故A错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B错误；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形，解题的关键是正确理解特殊平行四边形的性质，本题属于基础题型．11.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．12.如图，矩形ABCD中，，点E、F分别在边AB、CD上，点O是EF与AC的交点，且点O是线段EF的中点，沿AF、CE折叠，使AD、CB都落在AC上，且D、B恰与点O重合．下列结论：①°；②点E是AB的中点；③四边形AECF是菱形；④AD的长是．其中正确的结论有（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是矩形，D是EF的平分点，可得，可知O是AC的平分点，可证≌（SAS），，，可得，则≌（SAS），可知，则①正确；因为，可得，由≌，所以，则E是AB的三等分点，则②错误；因为AC、EF相互垂直平分，，四边形AECF是菱形，则③正确；由，可得，由此可知故④正确．【详解】解：根据题意得：，∵四边形ABCD是矩形，∴，，∴，∵O是EF的平分点，∴，∵≌（SAS），∴，，∴，∴≌（SAS），∴，∴①正确；∴，∴，∵是由翻折的，∴≌，∴，∴E是AB的三等分点，∴②错误；∵AC、EF相互垂直平分，，∴四边形AECF是菱形，∴③正确；∵，，∴，∴，∴④正确，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形性质和判定，直角三角形的特殊角的性质，熟练运用全等三角形的性质是解决本题的关键．二、填空题（24分）13.化简：____________．【答案】##【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．14.矩形的对角线、相交于点，，两条对角线夹角，矩形周长为_________________．【答案】##【解析】【分析】根据矩形的性质以及已知条件得出是等边三角形，进而勾股定理求得，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，，则，∵四边形矩形，∴，，,∴是等边三角形，∴，，则在中，∴矩形周长为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．15.如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．【答案】13【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．16.是坐标原点，菱形，，，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】过点作轴于点，根据菱形的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，∵菱形，，，∴∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．17.如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______．【答案】10【解析】【分析】要求的最小值，，不能直接求，可考虑通过作辅助线转化，的值，确定最小值为的长度，再由勾股定理计算即可．【详解】解：如图所示，∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线为对称轴的对称点，∴连接，，则直线即为的垂直平分线，∴，∴，连接交于点P，∵点N为上的动点，∴由三角形两边之和大于第三边，知当点N运动到点P时，，的最小值为的长度．∵四边形为正方形，∴，，，，即的最小值为10.故答案为：10【点睛】本考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．18.我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形的对角线，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为_________．【答案】【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得菱形EFGH，然后根据菱形的性质及等边三角形的性质可得EH，利用勾股定理求出EN，可得EG．【详解】解：如图，设两条对角线AC、BD的夹角为60°，取四边的中点并联结起来，设AC与EH交于M，HF与EG交于N，∴EH是三角形ABD的中位线，∴EH=BD=2，EH∥BD，同理，FG=BD=2，FG∥BD，EF=AC=2，EF∥AC，HG=AC=2，HG∥AC，∴EH∥HG∥AC，EF=FG=HG=HE，∴四边形EFGH菱形，∵EH=BD=2，EH∥BD，∴∠AOB=60°=∠AME，∵FE∥AC，∴∠FEH=∠AME=60°，∴∠HEN=∠FEN=30°，∴HN=EH=1，∴EN==，∴EG=，∴较长的“中对线”长度为．故答案为：．【点睛】此题考查的是三角形的中位线定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握其定理是解决此题关键．三、解答题19.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据乘法公式，二次根式的混合运算法则即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握乘法公式，二次根式的性质，二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.如图是一块地，已知，，，，，求这块地的面积．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB＝90°，△ACB的面积减去△ACD的面积，即可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接．∵，，，∴．∵，，，即，∴为直角三角形，．∴四边形的面积．【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形是解题的关键．21.如图，在中，、为对角线上两点，且．（1）求证：；（2）连接，，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质得出，，，，推出，，根据全等三角形的判定推出，即可得；（2）由，得出，从而得，继而得，则四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证；【小问1详解】四边形是平行四边形，，，，，，，在和中，，；【小问2详解】，，，，又∵四边形是平行四边形，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．22.如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2．【解析】【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．（2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】（1）证明：∵AB//CD，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵∥，∴四边形是平行四边形，又∵，∴是菱形．（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，∴，，，∴，在Rt△AOB中，，∴，∵，∴，在Rt△AEC中，，为中点，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【答案】（1）BD=CD．理由见解析；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【详解】（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩