概率论与数理统计学1至7章课后答案

概率论与数理统计学1至7章课后答案一、第六章习题详解6.1证明（6.2.1）和(6.2.2)式.证明：(1)(2)6.2设是抽自均值为、方差为的总体的样本,与分别为该样本均值。证明与.证：6.3设是抽自均值为、方差为的总体的样本,,证明:(1)(2)证：(1)(2)6.4在例6.2.3中,设每箱装n瓶洗净剂.若想要n瓶灌装量的平均阻值与标定值相差不超过0.3毫升的概率近似为95%,请问n至少应该等于多少？解：因为依题意有，，即于是，解之得所以n应至少等于43.6.5假设某种类型的电阻器的阻值服从均值200欧姆,标准差10欧姆的分布,在一个电子线路中使用了25个这样的电阻.(1)求这25个电阻平均阻值落在199到202欧姆之间的概率;(2)求这25个电阻总阻值不超过5100欧姆的概率.解：由抽样分布定理，知近似服从标准正态分布N(0,1)，因此(1)(2)6.6假设某种设备每天停机时间服从均值4小时、标准差0.8小时的分布.(1)求一个月(30天)中,每天平均停机时间在1到5小时之间的概率;(2)求一个月(30天)中,总的停机时间不超过115小时的概率.解：(1)(2)6.7设，证明证：分布的概率密度为:，=6.8设总体XN(150，252),现在从中抽取样本大小为25的样本,.解：已知，，，6.9设某大城市市民的年收入服从均值1.5万元、标准差0.5万元的正态分布.现随机调查了100个人,求他们的平均年收入落在下列范围内的概率:(1)大于1.6万元;(2)小于1.3万元;(3)落在区间[1.2，1.6]内.解：设X为人均年收入，则，则，得(1)(2)(3)6.10假设总体分布为N(12，22),今从中抽取样本.求(1)样本均值X大于13的概率;(2)样本的最小值小于10的概率;(3)样本的最大值大于15的概率.解：因为，所以，得(1)(2)

设样本的最小值为Y，则，于是(3)

设样本的最大值为Z，则，于是6.11设总体，从中抽取容量样本,为样本方差.计算.解 因为由定理2,得所以于是当时,且第六章《样本与统计量》定理、公式、公理小结及补充：总体在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。个体总体中的每一个单元称为样品（或个体）。样本我们把从总体中抽取的部分样品称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示。在一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，表示n个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，表示n个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。样本函数和统计量设为总体的一个样本，称 （）为样本函数，其中为一个连续函数。如果中不包含任何未知参数，则称（）为一个统计量。常见统计量及其性质样本均值 样本方差 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩，，，,其中，为二阶中心矩。正态分布设为来自正态总体的一个样本，则样本函数t分布设为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中t(n-1)表示自由度为n-1的t分布。设为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中表示自由度为n-1的分布。