专升本(高等数学一)模拟试卷64(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷64(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题1．＝()A．e－2B．e－1C．eD．e2正确答案：D解析：＝e，∴原式＝e2．附：该式属于公式记忆性运用，答题时可直接拿出．2．设y＝e－5x，则dy＝()A．一5e－5xdxB．一e－5xdxC．e－5xdxD．5e－5xdx正确答案：A解析：y′＝e－5x.(一5x)′＝－5e－5x，∴dy＝－5e－5xdx．3．设函数f(x)＝xsinx，则f′()一()A．B．1C．D．2π正确答案：B解析：f′(x)＝x′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx∴f′()＝1．4．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)＞0．若f(a).f(b)＜0，则y＝f(x)在(a，b)()A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B解析：∵f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导且f′(x)＞0，∴f(x)在(a，b)上严格递增且无极值；f(a).f(b)＜0，满足零点存在条件，存在唯一零点．5．∫x2ex3dx＝()A．x2ex3＋CB．3x2ex3＋CC．ex3＋CD．3ex3＋C正确答案：C解析：∴原式＝ex3＋C．6．(3x2＋sin5x)dx＝()A．一2B．一1C．1D．2正确答案：D解析：∫(3x2＋sin5x)dx＝x3一cos3x－cosx＋C∴原式＝1－cos3(一1)－cos(一1)]＝2．7．e－xdx＝()A．一eB．－e－1C．e－1D．e正确答案：C解析：∫e－xdx＝一e－x＋C．∴原式＝－e－∞＋e－1＝e－18．设二元函数z＝x2y＋xsiny，则＝()A．2xy＋sinyB．x2＋xcosyC．2xy＋xsinyD．x2y＋siny正确答案：A解析：将y看作常数，＝y(x2)′＋x′siny＝2xy＋siny．9．设二元函数z＝，则＝()A．1B．2C．x2＋y2D．正确答案：A解析：将y，x分别看作常数，∴原式＝＝1．10．设球面方程为(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2＝4，则该球的球心坐标与半径分别为()A．(一1，2，一3)；2B．(一1，2，一3)；4C．(1，一2，3)；2D．(1，一2，3)；4正确答案：C解析：依表达式可知：球心坐标为(1，一2，3)，半径的平方为4，半径为2．填空题11．＝__________．正确答案：解析：12．设y＝，则y′＝___________．正确答案：解析：y′＝13．设函数y＝arccos，则dy＝__________．正确答案：dx解析：dy＝(arccosdx．14．dx＝_________．正确答案：ln｜1＋x3｜＋C解析：＝ln｜1＋x3｜＋C．15．dx＝_________．正确答案：解析：16．设二元函数z＝ln(x＋y2)，则dz＝__________．正确答案：dx＋dy解析：zx＝，zy＝＝1，所以dx＋dy．17．设函数z＝x2＋yex，则＝_________．正确答案：ex解析：＝ex．18．过点P(2，3，一1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为___________．正确答案：2x＋3y—z一14＝0解析：平面的法向量n＝289＝｛2，3，—1｝，又平面过点P(2，3，一1)，所以由点法式可知平面的方程为：2(x一2)＋3(y一3)一(z＋1)＝0，化简得：2x＋3y—z一14＝0．19．设D为x2＋y2≤9且y≤0，则2dxdy＝__________．正确答案：9π解析：由题意可知，积分区域为圆x2＋y2＝9的下半圆，所以2dxdy＝2××32π＝9π．20．微分方程y′＝x3＋cos2x的通解为y＝_________．正确答案：sin2x＋C解析：y＝(x3＋cos2x)dx＝sin2x＋C．解答题21．计算．正确答案：＝e－222．设求．正确答案：所给问题为参数方程求导问题，由于＝6.sint.cost，因此23．设函数f(x)＝试确定a，b的值，使f(x)在点x＝1处既连续又可导．正确答案：f(1一0)＝x2＝1，f(1＋0)＝(ax＋b)＝a＋b，因f(x)在x＝1连续，f(1一0)＝f(1＋0)，故a＋b＝1，b＝1一A．又(x＋1)＝2，＝a，要使f(x)在x＝1可导，必须(1)故a＝2．于是b＝1一a，b＝－1．所以，当a＝2，b＝一1时，函数f(x)在点x＝1处既连续又可导．24．计算xlnxdx．正确答案：25．求方程(y—x2y)y′＝2x的通解．正确答案：分离变量得ydy＝dx，两边积分得d(1－x2)，即y2＝－ln｜1－x2｜＋C，或y2＝－2ln｜1一x2｜＋C．26．求幂级数x2n＋1的收敛区间．正确答案：当x2＜1，即x2＜2时，所给级数收敛，因此，收敛区间为(一)．27．求过点M0(0，3，2)，且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中π1：x＋y一2x一1＝0，π2：x＋2y—z＋1＝0．正确答案：平面π1的法向量n1＝｛1，1，一2｝，