湖南省常德市津市市棠华乡中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省常德市津市市棠华乡中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b,c为三角形三边，且若，则三角形ABC的形状为（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定参考答案：B2.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2－x，则f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：3.函数y＝log5(1－x)的大致图像是()参考答案：C4.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A． B． C．24π D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故选B．5.下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知，P，Q分别是f(x)图象上的最高点和最低点，若P点横坐标为1,且，则下列判断正确的是A.由可得B.f(x)的图像关于点(－2,0)对称C.存在，使得为偶函数D.存在，使得参考答案：D【分析】根据根据周期确定零点间距离；根据最值确定，再代入验证(－2,0)是否为对称中心；根据偶函数性质求，再判断是否在(0,2)上有解；设Q坐标，再根据，解得A，即可作出判断.【详解】因周期，故由可得，排除A；由是图象的最高点，横坐标为，又周期，所以是最靠近轴的最高点，，得，满足，所以.由于，排除B.若为偶函数，可得，，在找不到合适的值，排除C，故选D.事实上，；由，，，可得.所以存在，使得.【点睛】本题考查三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7.在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，，给出如下三个结论：①；②；③；、④“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（

）

A.

0

B.

1

C.2

D.3参考答案：D试题分析：因为，所以，则①正确；，所以，所以②不正确；因为整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，所以③正确．对于④∵整数，属于同一“类”，∴整数，被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，反之也成立，故“整数，属于同一“类”的充要条件是“”．故④正确．所以正确结论的个数有3个．故选D．考点：新定义题型.

8.设集合，函数

若当时，，则的取值范围是（

）A．()

B．()参考答案：A9.已知函数的图像关于点对称，则=（

）A，1

B，-1

C，2

D，-2参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为－1，则输出的S的值是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1满足条件k＜5，执行循环体，S＝﹣1，a＝1，k＝2满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝3，k＝3满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝5，k＝4满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝7，k＝5此时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上是增函数}，方程有实数解}，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是

。参考答案：12.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1； ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”.

其中正确的结论有

（填上你认为正确的所有结论的序号）.

参考答案：①③略14.函数的定义域为_______________．参考答案：15.（5分）命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；综合题．分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．解答：解：命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0综上所述，得实数a的取值范围是﹣3≤a≤0故答案为：[﹣3，0]点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．16.是定义在D上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是k型函数．给出下列说法：①不可能是k型函数；②若函数是1型函数，则的最大值为；③若函数是3型函数，则；其中正确的说法为

．（填入所有正确说法的序号）参考答案：②③17.

不等式>，对一切实数都成立，则实数的取值范围为_______

__．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a>b>0）经过点(0,)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；

（3）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．参考答案：?3k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)?2kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k＝0【注】：书写可证明：kBP－kDP＝···－···＝·······，证明值为0．19.已知函数,．[来源:Z|xx|k.Com]（1）若对任意的实数,函数与的图象在处的切线斜率总相等，求的值（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）

由题设知，且，即，

……2分

因为上式对任意实数恒成立，

……4分故，所求

……5分（Ⅱ）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件.

……7分另一方面，当时，记则在上，

……9分时，单调递减；时，单调递增，，即恒成立故是不等式恒成立的充分条件.

……11分综上，实数的取值范围是

……12分方法二：记则在上，

……7分1

若，，时，，单调递增，，这与上矛盾；

……8分2

若，，上递增，而，这与上矛盾；……9分③若，，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立

……11分综上，实数的取值范围是

……12分略20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．求证：（1）AP∥平面BED；（2）BD⊥平面APC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC，BD的交点O，连结OE，根据中位线定理得出OE∥AP，故而AP∥平面BDE；（2）由平面PBC⊥平面ABCD得出PC⊥平面ABCD，故而PC⊥BD，由菱形性质得出BD⊥AC，即可证明BD⊥平面PAC．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，连结OE．因为ABCD是菱形，所以O为AC的中点．又因为点E是PC的中点，所以OE是△APC的中位线．所以AP∥OE．又OE?平面BED，AP?平面BED，所以AP∥平面BED．注：不写条件OE?平面BED，AP?平面BED，各扣1分．（2）因为平面PBC⊥平面ABCD，PC?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，PC⊥BC，所以PC⊥平面ABCD，所以PC⊥BD．因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．又AC∩PC=C，所以BD⊥平面APC．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的性质与判定，考查了数形结合思想和空间想象能力以及推理论证能力，属于中档题．21.已知函数图象上一点处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．

（1）求a,b的值；

（2）若方程在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中为自然对数的底数）；参考答案：，……………8分

令，则，令，得（舍去）．…………9分当时，，

∴

是减