湖北省荆门市胡集中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖北省荆门市胡集中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列程序执行后输出的结果是（

）A．3

B．6

C．10 D．15参考答案：试题分析：由算法语句可知，其功能是计算和故选.考点：算法与程序框图.3.曲线y＝lnx＋x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知的值是

A．

B．

C．

D．—

参考答案：B5.设E为△ABC的边AC的中点，，则m，n的值分别为A. B. C. D.参考答案：A【分析】将向量用向量和表示出来即可找到m和n的值，得到答案．【详解】∵（）-∴mn故选：A．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，将向量用向量和表示出来是解题的关键，属基础题．6.若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为(

)A．x+y﹣1=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x+y﹣3=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于=﹣1，由点斜式得到直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选D．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积.

8.已知函数的最大值和最小值分别是，则为A．1

B．2

C．-1

D．-2

参考答案：A9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．20 B．21 C．200 D．210参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．【解答】解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i＞20，s=3，i=3，不满足条件i＞20，s=6，i=4，不满足条件i＞20，s=10，i=5，不满足条件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…观察规律可知，i=20，不满足条件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本知识的考查．10.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则＝()

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】A

设数列的公比为q（q≠1），则∵-3a1，-a2，a3成等差数列，∴-3a1+a3=-2a2，∵a1=1，∴-3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S4=1-3+9-27=-20故选A．【思路点拨】利用-3a1，-a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为的外心，.若,则=

▲

．参考答案：略12.14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB的高是

米。参考答案：13.已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于第

象限.参考答案：14.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为

。（结果用最简分数表示）参考答案：

本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.当所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.15.．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．参考答案：15略16.参考答案：1817.函数在点处的切线方程为，则等于（

）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（Ⅱ）由条件和余弦定理列出方程化简后，由不等式求出bc的范围，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化简得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，则tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则，即，解得bc≤，当且仅当b=c时取等号，∴△ABC的面积S=，∴△ABC的面积的最大值是．19.（本题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：由已知函数的定义域均为,且.……1分（1）函数,当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是.

………………4分（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．

………………7分（3）命题“若使成立”等价于“当时，有”．

由（Ⅱ），当时，，．

问题等价于：“当时，有”．

………………9分当时，由（Ⅱ），在上为减函数，则=，故．

当时，由于在上为增函数，故的值域为，即．(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，于是，=，不合题意．

……11分(ii)若，即，由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，=，．所以，，与矛盾，不合题意．综上，得．

…………………14分20.某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.参考答案：解：（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为.

………（4分）（Ⅱ）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、、，

…（6分）记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则

答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为

…（12分）略21.（本小题12分）设函数(1)设,求的单调区间(2)设,且对任意,试比较与的大小参考答案：（1）当函数在上增当时，函数的单调减区间单调增区间当，函数的单调减区间单调增区间（2）略22.如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,⊥平面,．（1）证明