山西省吕梁市田家会中学高一数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市田家会中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间[－4,4]上有四个不同的根，则的值为（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4参考答案：D2.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2参考答案：A3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A.58

B..88

C.143

D.176参考答案：B略4.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。6.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．7.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知，则Ａ．0

Ｂ．

Ｃ．1

Ｄ．参考答案：D9.下列说法中正确的是（）A．经过不同的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线一定平行C．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】反例判断A的正误；异面直线判断B的正误；直线与平面垂直的性质判断C的正误；反例判断D的正误；【解答】解：如果三个点在一条直线上，则经过不同的三点有无数个平面，所以A不正确；由异面直线的定义，可知没有公共点的两条直线可能是平行，也可能异面．所以B不正确；由直线与平面垂直的性质可知：垂直于同一平面的两直线是平行直线，正确；垂直于同一平面的两平面是平行平面，可能是相交平面，所以D不正确；故选：C．10.下列说法中，正确的是(

)．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

参考答案：0≤m≤4略12.若直线被两平行线与所截的线段长为，则的倾斜角可以是：其中正确答案的序号是________参考答案：(1)(5)13.已知全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有个．参考答案：6【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣2个真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用．14.sin40°(tan10°)的值为______参考答案：略15.已知函数，且．当时，函数的零点，，则

.参考答案：216.在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中点，则?=

．参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得．由D是AB的中点，可得．代入?即可得出．【解答】解：∵D是AB的中点，∴．又AB=4，AC=3，∠A=60°，∴=6．∴?===9﹣3=6．故答案为：6．17.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则__________。参考答案：1008略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得：（2）由题意知：①当，即时，，解得：即解集为：②当，即且时令，解得：或当时，解集为：当时，解集为：【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题.19.(本小题分)已知在棱长为2的正方体中，为的中点.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连接交于点，连接，则由题在中，是两边、上的中位线，∴∥……4分又∵∴∥………………6分（Ⅱ）解：由题…………8分而在三棱锥中，，高为正方体的棱长，∴，即.……………12分20.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

21.甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得【解答】解：：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，乘同一班车的可能结果数为4种，由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=；（2）设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，则：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如图概率为，故…22.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，，，求AD的长参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式