河北省保定市高碑店第五中学高三数学文知识点试题含解析

河北省保定市高碑店第五中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（

）

A.1

B.2

C.

D.参考答案：C略2.若双曲线的一个焦点到两条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是A．3

B．5

C．

D．参考答案：C3.平移直线x－y＋1＝0使其与圆＋＝1相切，则平移的最短距离为

（A）－1

（B）2－

（C）

（D）＋1

参考答案：A略4.已知和为互相垂直的单位向量，，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：C由程序框图可知，从到得到，因此将输出.7.已知sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值是()

A．－79

B．－13

C.13

D.79参考答案：A8.已知，且，则等于（

）A．

B．

C．3

D．-3

参考答案：D9.已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆半径为r1，的内切圆半径为r2，若r1=2r2，则直线l的斜率为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D10.下列各组向量中，可以作为基底的是A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，若曲线上存在两点，，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，是型曲线的有__________．参考答案：①③∵在之外，∴①正确，是型曲线．对于曲线②，表示圆的第二象限的部分，显然不存在，故②不是型曲线．对于曲线③，表示位于第四象限的一支双曲线，以为圆心做顶角为的圆弧，易知与之相交时，符合条件，∴③是型曲线．∴答案为①③12.设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，则a+b取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围．【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，∴﹣lga=lgb，∴ab=1，∴a+b≥2=2，∵a≠b，∴a+b＞2，故答案为：（2，+∞）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，利数形结合的思想方法，考查基本不等式的运用，属基础题．13.参考答案：214.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，点E为BC的中点，如果DF=2FC，那么的值是．参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．利用向量的坐标形式计算即可．【解答】9；解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，AD=3，∴A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3），∵点E为BC的中点，∴E（3，），∵点F在边CD上，且DF=2FC，∴F（2，3），∴=（2，3），=（0，），∴=2×0+3×=9，故答案为：9．15.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=．参考答案：98【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案为：98．16.二项式展开式中含项的系数是_____________.参考答案：略17.已知抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为____．参考答案：【分析】由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，于点，由抛物线的定义可设：，由勾股定理可知：，由梯形中位线的性质可得：，则：.当且仅当时等号成立.即的最小值为.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：年级人数初一4初二4初三6高一12高二6高三18合计50

（Ⅰ）抽查的人中，每天平均学习时间为~小时的人数有多少?（Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于小时的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的名学生中随机选取人进行访谈，求这名学生来自不同年级的概率．参考答案：(Ⅰ)由直方图知，学习时间为~小时的频率为，所以学习时间为~小时的人数为．……………4分(Ⅱ)由直方图可得，学习时间不少于小时的学生有人．（由人数统计表亦可直接得出36人）由人数统计表知，高中三个年级的人数之比为，所以从高中三个年级依次抽取名学生，名学生，名学生．

…8分（Ⅲ）设高一的名学生为，高二的名学生为，高三的名学生为．则从名学生中选取人所有可能的情形为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15种可能．………10分其中（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），这种情形符合名学生来自不同年级的要求．…12分故所求概率为．…………………13分19.已知数列满足，（Ⅰ）判断数列的单调性；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）证明：.参考答案：解答：（Ⅰ）因为．当时，．假设时，，所以时，．从而对于一切，．所以，即数列单调递增．（Ⅱ）证明：因为，所以．又因为由（Ⅰ）可知，所以时．，即．（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）得．所以．由得：．．所以

．所以，即．经验证也成立，即得证．20.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.参考答案：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20. 估计所有使用者的平均年龄为：(岁） （2）由题意可知抽取的6人中，年龄在范围内的人数为4，记为；年龄在范围内的人数为2，记为.从这6人中选取2人，结果共有15种：.设“这2人在不同年龄组“为事件.则事件所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为.21.已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且。（1）求的值；

（2）求的最大值。参考答案：解：（1）

（2）

（A,B均是锐角，即其正切均为正）

所求最大值为22.（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，，成等比数列．（