湖南省邵阳市德望学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省邵阳市德望学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生(

)A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人

D．30人，50人，10人参考答案：B略3.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为(

)A.

B.C.

D..

参考答案：D略4.使|x－4|+|x－5|＜a有实数解的a为（

）A、a＞1B、1＜a＜9C、a＞1D、a≥1参考答案：A5.设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出正误．【解答】解：A．取a=，b=﹣1，则a+=﹣，b+=﹣1+2=1，不成立；B．∵a，b是非零实数，a＞b，∴=＞0，成立；C．取a=2，b=﹣1不成立；D．取a=2，b=﹣1，不成立．故选：B．6.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则等于A．16

B.8

C.4

D.2参考答案：B7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC

的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．8.已知，则（

）.

参考答案：B略9.参考答案：D10.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

)A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日参考答案：C提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠A=，a=c，则=

．参考答案：1【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B==．三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1．故答案为：1．12.命题“”的否定是

．参考答案：

13.已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数参考答案：略14.已知直线l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，则l1到l2的角为

（用弧度表示）参考答案：15.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．16.若ab＞0，ac＜0，则直线ax+by+c=0不经过第象限．参考答案：三【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；直线与圆．【分析】由条件得到直线的斜率和直线的截距，即可得到直线的位置．【解答】解：直线的斜截式方程为y=﹣x﹣，∵ac＜0且ab＞0，∴bc＜0，∴斜率﹣＜0，在y轴上的截距﹣＞0．∴直线ax+by+c=0不通过第三象限．故答案为：三．【点评】本题主要考查直线的方程的应用，将方程转化为斜截式是解决本题的关键，比较基础．17.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是存．参考答案：在三角形的外角至多有一个钝角【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角．故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，且为偶函数．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间的最大值为，求m的值．参考答案：（1）函数f（x）=﹣x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3．g（x）=f（x）﹣2x=﹣x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=﹣2，所以b=5．可得函数f（x）的解析式f（x）=﹣x2+2x+7．（2）函数f（x）在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m，即函数f（x）=﹣x2+2x+7在区间[m，+∞）的最大值为1﹣3m．函数的对称轴为：x=1，当m≤1时，可得﹣1+2+7=1﹣3m，解得m=﹣7/3．当m＞1时，可得﹣m2+2m+7=1﹣3m，解得m=﹣1（舍去）．或m=6．综上m=﹣7/3或6．点评： 本题考查偶函数的性质，二次函数的性质闭区间上的最值的求法，考查函数的最值以及几何意义，考查计算能力．19.已知函数f（x）=的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足+=n时，求7a+4b的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立，可设函数g（x）=|x+1|+|x﹣1|，运用绝对值不等式的性质，可得g（x）的最小值为2，即有m≤2；（2）运用乘1法，变形可得7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+），展开后运用基本不等式，可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）因为函数定义域为R，所以|x+1|+|x﹣1|﹣m≥0恒成立．设函数g（x）=|x+1|+|x﹣1|，则m不大于函数g（x）的最小值．又|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，即g（x）的最小值为2，所以m≤2．故m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知n=2，正数a，b满足+=2，所以7a+4b=（7a+4b）（+）=[2（3a+b）+（a+2b）]（+）=[5++]≥（5+2）=，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时，等号成立．所以7a+4b的最小值为．20.解下列不等式（1）

（2）（2）－x参考答案：解析：（1）原不等式

………………4分原不等式的解集为：

……5分（2）原不等式

……………9分

原不等式的解集为：．.

………10分21.（本小题满分10分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．

（1）求角的大小；

（2）如果，求的面积的最大值．参考答案：（1）

即

又，所以，则，即

（2）由余弦定理得即