安徽省宿州市民族中学高一数学理月考试题含解析

安徽省宿州市民族中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．

2.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（

） ．

．

．

．参考答案：A3.若f(x+1)的定义域为〔-2,3〕，则f(2x-1)的定义域为﹙

﹚A.B.〔-1，4〕C.〔-5，5〕D.〔-3，7〕参考答案：A4.若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B． C．a≤1 D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】指数函数y=ax，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故选B5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a6等于（）A．16B．32C．63D．64参考答案：B7.化简的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.集合，，则下列结论正确的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D9.直线3x+3y+7=0的倾斜角为A.

B.

C.

D.参考答案：D直线3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=.故选D.

10.若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．参考答案：B【考点】终边相同的角．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是

参考答案：略12.平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为

.参考答案：113.方程的解集是__________．参考答案：14.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是

;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____参考答案：一条直线两点15.已知等差数列前17项和，则（

）

A．3

B．6

C．17

D．51参考答案：A略16.已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是 ．参考答案：17.已知，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小；（3）表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化简得：y=（0＜x＜1）…（2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…tan（∠DCQ+∠BCP）==1

…∵∠DCQ+∠BCP∈（0，），∴∠DCQ+∠BCP=，∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值）…（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=?…令t=2﹣x，t∈（1，2），∴S=?（t+）﹣1，∴t=时，S的最小值为﹣1．

…【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（1） 求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2） 当时，记动点的轨迹为曲线.①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论、两点的位置怎样，直线能恒与一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解（1）设动点的坐标为，则由，得，整理得:.由条件知，当时，方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线

…………2分当时，则方程可化为，故方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.……………4分（2）当时，曲线的方程是，则曲线表示圆，圆心是，半径是.①由，及知：两圆内含，且圆在圆内部.由有:,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，，故，即.

………9分②解法一：设点到直线的距离为，，则由面积相等得到，且圆的半径.

即于是顶点到动直线的距离为定值，故动直线与定圆恒相切.解法二：设，两点的坐标分别为，，则由有：，结合有：。若经过、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去有：，则，，所以，由此可得，也即（※）假设存在定圆，总与直线相切，则是定值，即与无关。与对比，有，此时，故存在定圆当直线的斜率不存在时，，直线的方程是，显然和圆相切.综上可得：直线能恒切于一个定圆

…………14分略20.（本小题满分14分）已知函数

,①

求的解析式并判断其单调性；②

对定义在（–1,1）上的函数，若，求m的取值范围；③

当时，关于x的不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：当当综上，在R上递增。

………5分⑵∵∴在（-1,1）上是奇函数。∴

…