湖南省益阳市桃江县第七中学高三数学理期末试题含解析

湖南省益阳市桃江县第七中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x﹣3）为奇函数，则（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13） B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31） C．f（13）＜f（84）＜f（﹣31） D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x﹣3）为奇函数，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），结合函数的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数；进而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），则有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x﹣3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣3，0）成中心对称，则有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函数的周期为6，则有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在[﹣，]上为增函数，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），则有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故选：A．2.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（

）A．6斤

B．10斤

C．12斤

D．15斤参考答案：D由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，故选：D.

3.已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx参考答案：B略4.已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得．故选：A．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题．5.已知则“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则（

）A．0

B．1008

C．8

D．

参考答案：A略8.已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（

）A． B．－3 C．－3或 D．－1或－3参考答案：B9.已知向量a

=(l，2)，b=(-1，0),若（）丄a则实数等于

A.-5

B.

C.

D.5参考答案：D略10.已知集合，则（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________参考答案：96

略12.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．13.若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是

．参考答案：答案：解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；14.函数f(x)=ax+的值域为_________.参考答案：令则且，所以，所以原函数等价为，函数的对称轴为，函数开口向上。因为，所以函数在上函数单调递增，所以，即，所以函数的值域为。15.如图，直线，垂足为O，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）;（2）,则C1、O两点间的最大距离为

.参考答案：16.正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x﹣2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为．参考答案：（x﹣3）2+y2=10【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】确定正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），利用点到直线的距离公式，可求半径，从而可得圆的方程．【解答】解：由题意，正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），∵（3，0）到直线AB的距离为=∴圆的半径为=∴正方形ABCD的外接圆的方程为（x﹣3）2+y2=10故答案为：（x﹣3）2+y2=10．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．17.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即

对恒成立，令，又在上递减，故，故

19.设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.参考答案：解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，，由题意得f(1)=2，f’(1)=e，解得a=1，b=2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，从而f(x)＞1等价于，设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为.设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为.

综上：当时，，即.略20.(本小题满分12分)某几何体的三视图和直观图如图所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是线段上的一点，且满足，求的长．

参考答案：解：（Ⅰ）由三视图可知，几何体为三棱柱，侧棱，,且，．，，，．又，．（Ⅱ）过点作交于，由（Ⅰ）知，，即为的高.，，解得.在中，，在中，，由，

得.

21.在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝1，AA1＝，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）求证：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC＝OA，求三棱锥B1－ABC的体积．

参考答案：略22.(14分)(1)若任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点A,B，分别过点A,B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；(2)若