江苏省连云港市桃林中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江苏省连云港市桃林中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算：的结果为（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.2.设是定义在上的奇函数，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（

）

A．是奇函数，是奇函数B．是奇函数，是偶函数C．是偶函数，是奇函数

D．是偶函数，是偶函数参考答案：B略4.的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的图象．故选：A．6.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可知：函数的周期为2，根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f（x）在[0，1]上为单调减函数，由A，B是锐角三角形的两个内角，求得A，B的取值范围，根据函数的单调性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB），故选D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，诱导公式的应用，综合性较强，涉及的知识点较多，属于中档题．7.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。【详解】由题可得；所以这组数据的方差故答案选C【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据：的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小。

8.在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.点P在直线上,O为坐标原点,则│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．参考答案：C10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A． B． C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为____________参考答案：(0,1]结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为

12.集合的子集的个数为________．参考答案：考点：集合间的基本关系．13.①y=tanx在定义域上单调递增；②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；3F：函数单调性的性质；3J：偶函数；H6：正弦函数的对称性．【分析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案．【解答】解：由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，则，故②为真命题；若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，若，则0＜sinθ＜cosθ＜1，则f（sinθ）＞f（cosθ），故③为真命题；由函数y=4sin（2x﹣）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④14.在等差数列{an}中，公差，且成等比数列，则的值为

▲

．参考答案：315.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是_______参考答案：16.一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为

．参考答案：略17.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，则cosα﹣sinα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，代入原式计算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则cosα﹣sinα=﹣+=，故答案为：点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：，=－．参考答案：【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．19.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：....................................2分∴f（x）的最小正周期T==4.........................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

当时，f（x）取得最大值2．...............................1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下：.....................................................1分

由（1）知又g（x）∴g（x）=........................3分∵g（-x）==g（x），.....................................2分

∴函数g（x）是偶函数．..................................................1分20.(14分)已知a=(,－1),b=(,2).f(x)=x2+a2x+a·b,数列{a-n}满足a1=1,3an=f(an－1)+1(n∈N,n≥2),数列{bn}前n项和为Sn,且bn=.(1)写出y=f(x)的表达式;(2)判断数列{an}的增减性;(3)是否存在n1,n2(n1,n2∈N*),使≥1或＜,如果存在,求出n1或n2的值,如果不存在,请说明理由.参考答案：(1)f(x)=x2+3x－1……………2分

(2)∵3an=a+3an－13(an－an－1)=a≥0

∵a1=1≠0,∴an＞an－1

∴数列{an}单调递增………5分(3)由3an=an－1(an－1+3)

∴bn=

=……………8分∴Sn=

=1－………………9分由（2）知an单调递增,且a1=1,∴a2=,≥a2=

∴0＜≤,∴－≤－＜0

∴≤Sn＜1………………13分故不存在n1使≥1,也不存在n2,使＜……14分略21.已知函数且．(1）若,求函数在区间上的最大值和最小值；(2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）由