山西省大同市晋华宫矿中学高三数学理联考试卷含解析

山西省大同市晋华宫矿中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数

的解析式是

（▲）（A） （B）

（C） （D）参考答案：C2.若2014=2+2+…+2，其中a1，a2，an为两两不等的非负整数，设x=sinSn，y=cosSn，z=tanSn（其中Sn=），则x、y、z的大小关系是（） A．z＜y＜x B． x＜z＜y C． x＜y＜z D． y＜z＜x

参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，求出圆锥的母线长，圆锥的表面积等于底面半圆面积+侧面三角形面积+圆锥侧面积的一半．【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．4.函数的图象如图，则

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B5.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A．36种

B．30种

C．42种

D．60种参考答案：A略6.直线，则（O为坐标原点）等于

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：答案:A7.设命题p：“若ex＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则”，则（）A．“p∧q”为真命题 B．“p∨q”为真命题C．“￢p”为真命题 D．以上都不对参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：“若ex＞1，则x＞0”是真命题，命题q：“若a＞b，则”是假命题，如：a=1，b=﹣1，故“p∨q”为真命题，故选：B．【点评】本题考察了复合命题的判断，是一道基础题．8.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是(

)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：B略9.设i为虚数单位，则复数=(

)A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算求解．【解答】解：复数=．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．10.动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若__________．参考答案：189

12.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足，当时，，则

．参考答案：由可知，函数的周期为2，又为偶函数∴故答案为：

13.数列中，，则

.

参考答案：【知识点】数列的递推式解析：，故答案为。【思路点拨】由数列的递推式依次计算即可。

14.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：4x±3y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，得△PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a与c的比值，从而得到的值，得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵PF2=F1F2=2c，∴根据双曲线的定义，得PF1=PF2+2a=2c+2a过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，则F2Q=2a，等腰△PF1F2中，PQ=PF1=c+a，∴=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，解之得a=c，可得b==c∴=，得该双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故答案为：4x±3y=015.已知分别是圆锥曲线和的离心率，设

，则的取值范围是

参考答案：（，0）16.某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为，则随机变量的数学期望为

.参考答案：略17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

；体积为

.参考答案：

(1).

(2).几何体为一个三棱锥与一个四棱锥的组合体，如图，其中所以表面积为，体积为点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值．参考答案：解：设变换T：，则，即代入直线，得．将点代入上式，得k4．略19.已知，，，函数的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ），

分

的最小值为

……5分(Ⅱ)

……10分20.（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（Ⅲ）求函数的极值点.参考答案：（1）的定义域为，，在上增函数，当时，取得最小值，在上的最小值为. ……………4分（2）,设.依题意,在区间上存在子区间使得不等式成立.注意到抛物线开口向上,所以只要或即可.由得,解得，由得,得，，即实数取值范围是. ……………8分（3），令。1)显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.2)当时，①当即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点.②当即时，当时，易知，这时；当或时，易知，这时.时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.综上，当时，函数没有极值点；时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

……13分21.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．22.（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到：

因为在三角形中，所以所以