云南省曲靖市墨红中学高三数学文期末试题含解析

云南省曲靖市墨红中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的_____________条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：A2.已知点,且,则直线的方程为

A.或

B.或C.或

D.或参考答案：B，所以，所以，即直线的方程为，所以直线的方程为或者，选B.3.已知函数①，②，则下列结论正确的是(

)

A.两个函数的图象均关于点成中心对称.

B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②.

C.两个函数在区间上都是单调递增函数.

D.两个函数的最小正周期相同.参考答案：C略4.已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B5.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合，则=,

或

参考答案：D7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）。A．

B．C．

D．参考答案：C8.若、为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.9.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．7D．6参考答案：A10.如图程序输出的结果，则判断框中应填（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因,即,解之得,故当时输出,应选D.考点：算法流程图的识读和理解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．【解答】解：因为，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，∴x﹣y的最大值为：．故答案为：．【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．12.由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．13.幂函数在(0,+∞)上是减函数，则实数m的值为______.参考答案：－1【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解.【详解】由幂函数知，得或.当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，∴.故答案为【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于中档题.14.已知复数，为虚数单位为实数，则

.参考答案：15.若一个几何体的三视图如右，则这个几何体的表面积为

参考答案：16.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为

.参考答案：2【知识点】函数的奇偶性，函数的最值.

B3

B4解析：，设：，因为是奇函数，所以函数的最大值与最小值互为相反数，所以，所以t=2.【思路点拨】函数f(x)可化为常数t与奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，所以，所以t=2.【典例剖析】本题是较典型的考题，将函数f(x)可化为关于常数t的式子与一个奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，由此得关于t的方程求解.17.已知向量，，，若，则实数

参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数。（1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.参考答案：（Ⅰ）

由

，

得所以的单调增区间是

（Ⅱ）因为

所以

所以

所以，m的最大值为0.

略19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面角P﹣C1Q﹣C的余弦值为，求实数λ的值．参考答案：解：以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）；A1（0，0，4），B1（4，0，4），C1（4，4，4），D1（0，4，4），P（4，2，0），Q（4λ，4，0）．（2分）设平面C1PQ法向量为，而，，所以，可得一个法向量=（1，﹣2（λ﹣1），（λ﹣1）），（6分）设面C1PQ的一个法向量为，则，（8分）即：，又因为点Q在棱CD上，所以．（10分）考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题．分析： 以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数λ的值．解答： 解：以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）；A1（0，0，4），B1（4，0，4），C1（4，4，4），D1（0，4，4），P（4，2，0），Q（4λ，4，0）．（2分）设平面C1PQ法向量为，而，，所以，可得一个法向量=（1，﹣2（λ﹣1），（λ﹣1）），（6分）设面C1PQ的一个法向量为，则，（8分）即：，又因为点Q在棱CD上，所以．（10分）点评： 本题主要考查了二面角的度量，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键20.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝ln（x＋），且f（x）在x＝处的切线方程为y＝g（x）．

（1）求y＝g（x）的解析式；

（2）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；

（3）证明：若＞0，且，则（＋）（＋）…（＋）≥（1≤i≤n，i，n∈N﹡）．参考答案：21.设函数

（1）当，时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数为单调函数