安徽省宣城市孙埠高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省宣城市孙埠高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为，且=

（

）A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D2.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 （

）A． B． C． D．R

参考答案：C略3.若，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D令故答案为：D.

4.设，满足约束条件，则的最小值为（

）A．6

B．

C．

D．-1参考答案：D5.（3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A．B．C．D．参考答案：考点：曲线与方程．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．解答：当x≥0时，y2=x+1表示以（﹣1，0）为顶点的开口向右的抛物线．当x＜0时，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．45 B．36 C．30 D．6参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】该几何体为长方体切去一个三棱锥剩下的几何体．【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体ABCD﹣A1B1C1D1切去一个三棱锥B1﹣A1BC1剩下的几何体．∴V=4×3×3﹣=30．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图与体积计算，属于基础题．7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9C

解析：要使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，所以只要方程有3个不同的实数解，变形得=，设函数g（x）=，如图所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故选C．【思路点拨】欲使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，则只要方程有3个不同的实数解，，结合函数g（x）=的图象可求．8.

设x∈(－,0)，以下三个数α1=cos(sinxπ),α2=sin(cosxπ),α3=cos(x+1)π的大小关系是(

)

(A)α3<α2<α1

(B)α1<α3<α2

(C)α3<α1<α2

(D)α2<α3<α1参考答案：A解：α1=cos(sin|x|π)>0，α2=sin(cos|x|π)>0，α3=cos(1－|x|)π<0，排除B、D．∵sin|x|π+cos|x|π=sin(|x|π+)<，于是cos|x|π<－sin|x|π，∴sin(cos|x|π)<cos(sin|x|π)，故α2<α1，选A．又解：取x=－，则α1=cos，α2=sin，α3=cosπ<0．由于<<，故α1>α2．9.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（A）60种

（B）48种

（C）36种

（D）24种参考答案：答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输入的为，为，输出的数为3，则有可能为（

）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值等于________.参考答案：略12.以等腰直角的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为

．参考答案：

略13.设a，b为不重合的两条直线，α，β，γ为不重合的三个平面，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；③若a∥α且α∥β，则a∥β；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β.上述命题中，所有真命题的序号是________．参考答案：②④14.已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=．参考答案：﹣2考点： 偶函数．专题： 计算题．分析： 根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2点评： 本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！15.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是________.参考答案：(4，－2)略16.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.参考答案：2略17.函数的值域是 。参考答案：（0，1）∪（1，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，

所以是△的中位线.

所以∥，且．

又因为是的中点，且底面为正方形，所以，且∥.

所以∥，且．

所以四边形是平行四边形．

所以∥．

又平面，平面，所以平面．

……………4分（Ⅱ）证明：因为平面平面，，且平面平面，所以平面．所以，．又因为为正方形，所以，所以两两垂直.以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系（如图）．

由题意易知，设，则，，，，,,．因为，，，且，所以，．又因为，相交于，所以平面．

……………9分（Ⅲ）易得，．设平面的法向量为，则所以即令，则．由（Ⅱ）可知平面的法向量是，所以.由图可知，二面角的大小为锐角，所以二面角的余弦值为．

……………14分19.已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

参考答案：（1）f(x)＝x3?x2+x-3（2）略（3）-1＜t＜0（1）求导数可得f′（x）=x2+2bx+c

∵f′（2-x）=f′（x），∴f′（x）关于x=1对称，∴b=-1

与x轴交点处的切线为y=4x-12，设交点为（a，0），则f（a）=0，f′（a）=4

∴在（a，0）处的切线为：y=4（x-a）+0=4x-4a=4x-12，∴4a=12，∴a=3

由f'（3）=9-6+c=3+c=4得：c=1

由f（3）=×27-32+3+d=0得：d=-3所以有：f(x)＝x3?x2+x-3

（2）g(x)＝x=x|x-1|当x≥1时，g（x）=x（x-1）=x2-x=（x-）2-，函数为增函数x＜1时，g（x）=-x2+x=-（x-）2+，最大为g（）=比较g（m）=m（m-1）与得：m≥时，m（m-1）≥因此，0＜m≤时，g（x）的最大值为m-m2；＜m≤时，g（x）的最大值为；m＞时，g（x）最大值为m2-m

（3）h（x）=lnf′（x）=ln（x-1）2，当x∈[0，1]时，h（x）=2ln（1-x）

此时不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立则有2ln（t-x）＜2ln（-2x-1）

∴0＜t-x＜-2x-1，可得t＞x且t＜-x-1，又由x∈[0，1]，则有-1＜t＜0

略20.已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=（Ⅰ）若λ∈[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；（Ⅱ）求证：直线MQ过定点．参考答案：【考点】三点共线；圆锥曲线的综合．【专题】计算题．【分析】（I）求出曲线C的方程，把PQ的方程

x=my﹣1（m＞0）代入曲线C的方程化简可得y2﹣4my+4=0，利用根与系数的关系

及=，可得

=λ++2=4m2，据λ∈[2，4]，求得直线L的斜率的范围．（II）根据﹣=0，可得M、Q、F2三点共线，故直线MQ过定点

F2（1，0）．【解答】解：（I）令P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，可设抛物线方程为y2=2px由椭圆的方程可得F1（﹣1，0），F2（1，0）故p=2，曲线C的方程为

y2=4x，由题意，可设PQ的方程

x=my﹣1（m＞0）．把PQ的方程代入曲线C的方程化简可得y2﹣4my+4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=4．

又=，∴x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，又

=λ++2=4m2．λ∈[2，4]，∴2+≤λ+≤4+，≤m2≤，∴≤≤∴直线L的斜率k的取值范围为[，]．（II）由于P，M关于X轴对称，故M（x1，﹣y1），∵﹣=+==0，∴M、Q、F2三点共线，故直线MQ过定点

F2（1，0）．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程、简单性质，三点共线的条件，根据题意，得到2+≤λ+≤4+，是解题的关键．21.设△ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A，B，C所对边长，并且.（1）求角A的值；（2）若参考答案：略22.已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx﹣lna（a为常数，e=2.718…），且函数y=f（x）在x=0处的切线和y=g（x）在x=a处的切线互相平行．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，从而求出切线的斜率，求出a的值即可；（Ⅱ）分离出，令，求出函数的单调性，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f′（x）=ex，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数y=f（x）在x=0处的切线的斜率，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数y=g（x）在x=a处的切线的斜率，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，由，得a=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）可化为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，则，﹣﹣﹣