福建省厦门市刘五店中学高一数学理期末试卷含解析

福建省厦门市刘五店中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：D【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z， 故选：D． 【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 2.设，则与b的大小关系为（

）

A.>b

B.<b

C.=b

D.与x的取值有关参考答案：A3.若关于的方程有4个根，则的取值范围为

（

）

参考答案：B略4.若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有(

)A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到a，b的取值范围．【解答】解：∵函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，∴函数单调递增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故选：D．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．5.已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；②若∥，，则； ③若，∥，则．其中正确的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,则α的取值范围是(

)A.(,)

B.(,π)

C.(,)

D.(,2π)

参考答案：C7.若把化成的形式，则的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D8.函数的一个对称中心是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先把10°角变成30°﹣20°引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果．【解答】解：原式====．故答案为C10.已知集合，，则M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}参考答案：A【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当

时，函数值大于0．参考答案：略12.集合,集合且,则实数_________.参考答案：由，得，所以.13.已知函数f（x）=，则不等式的解集是．参考答案：{x0＜x＜}【考点】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0可知函数f（x）在R上单调递增，则由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案为{x|0＜x＜}．14.函数的值域是________________。参考答案：

解析：是的增函数，当时，15.化简的结果是__________参考答案：16.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q=．参考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立方程组求解交点坐标即可．【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，则P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案为：{（1，1），（﹣1，1）}．【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解法，考查计算能力．17.函数f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝m有且仅有2个交点，则实数m的取值范围__________．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P．（1）求过点P且平行于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程；（2）求过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）先求出P点的坐标，设出直线方程代入即可；（2）根据直线的垂直关系求出直线方程即可．【解答】解：（1）由解得所以点P的坐标是（﹣2，2）．…

因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为x﹣2y+m=0．把点P的坐标代入得：﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直线的方程为x﹣2y+6=0…（2）因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为：2x+y+n=0．把点P的坐标代入得：2×（﹣2）+2+n=0，得n=2，故所求直线的方程为：2x+y+2=0．…【点评】本题考察了求直线的交点坐标，考察直线的位置关系，考察求直线方程问题，是一道基础题．19.定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…（2分）当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…（8分）∴或．…（9分）（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…（11分）当a=0时，不合题意，…（13分）当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…（15分）∴2≤a≤3．…（16分）【点评】本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

…………6分（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，………10分又，,

当即时，取得最大值．

……12分21.已知幂函数（∈N+）的图像关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足的实数取值范围.参考答案：解：依题意＜0，又因为是偶函数且m∈N+所以=1,若＜

则有

或

或

所以

的取值范围为或22.已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平