相对论质点力学方程

Lorentz变换的几何意义四维空间：

POwLorentz变换：四维空间在(x,w)平面内绕原点的转动变换。回顾虚角度的三角函数

四维速度矢量回顾§2相对论质点力学方程§2相对论质点力学方程建立相对论力学方程的基本出发点：2.牛顿方程在Lorentz变换下不能保持形式不变。牛顿方程不符合狭义相对性原理要求：1.不存在极限速度;2.能量守恒，动量守恒等基本物理定律（与时、空对称性有关）仍成立；3.相对论力学方程是Lorentz变换下的协变式，即四维张量方程。1.相对论力学方程在情况下，回到牛顿方程;一、相对论质量首先证明，为了动量守恒定律成立，必须把质量看成与运动速度有关的量。物体的质量与其运动速度有关，是一个实验事实。设S系、S‘系特殊相关，总质量

的粒子静止在S’系中，于某时刻分裂成质量相等的两部分，

，以大小相等、方向相反的速度分别沿方向飞离开:BxOSS'O'2mA一、相对论质量在S系：分裂前总动量

分裂后

BxOSS'O'2mA一、相对论质量动量守恒要求：此式成立要求为了使动量守恒定律在S系中成立，必须假设都和速度有关。一、相对论质量推广：四维动量

静止质量（restmass)其中：令：四维速度，其中是粒子运动的三维速度。粒子以速率运动时的质量运动质量（motionmass)三维动量：四维动量可以写为：四维动量矢量可以写为：定义粒子运动质量与运动速度的乘积为粒子的相对论动量:二、四维动量矢量解：两粒子静止质量都是

,分裂前在S系的速度都是

,分裂前的总动量下面验证：如果认为物体质量对速度的依赖关系由给出，且

,S系中的动量守恒就能成立。分裂前后粒子质量守恒（注意：部分静止能量，转化为运动的能量，分裂后粒子的静止质量不再是）。BxOSS'O'2mA二、四维动量矢量分裂后粒子质量假设为，可由分裂前后质量守恒求出。在S'系中分裂前后质量守恒：BxOSS'O'2mA分裂后每个粒子的静止质量为二、四维动量矢量也可以应用S系中分裂前后质量守恒关系求出：即：BxOSS'O'2mA二、四维动量矢量所以在S系中粒子分裂前后仍有动量守恒。分裂后，在S系B粒子静止，A粒子速度为,二、四维动量矢量物体的运动质量m与其静止质量m0和速度v的关系。讨论12340.20.41.000.60.8电子质量随速度变化:理论结果考夫曼的实验结果——质速关系二、四维动量矢量质量具有相对性，揭示了物质与运动的不可分割的属性。(2)极限速度原理：

v

→c时，m→

∞，v

﹥c时，m

无意义，v

不可能超过光速c

。只有静止质量为0的粒子，可达光速，如光子等。

(3)物体静止时质量最小。(1)意义：低速情况下物体质量几乎不变。二、四维动量矢量真空ee+例:用直线电子加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长约三公里多的斯坦福直线电子加速器曾将电子加速到vc0.9999999997问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？解：由二、四维动量矢量例:已知细棒固有长度静止质量0lm0质量线密度r0m00lvv若以速度作下述运动vr求(A)(B)二、四维动量矢量推广：相对论力学方程可表示为作用在粒子上的四维力，等于粒子四维动量对固有时的变化率：是Lorentz标量，是四维力矢量。Newton运动方程:

相对论动量对时间微商应具有通常的三维力的意义，四维力矢量的空间分量可以写为：三、相对论质点力学方程四维力矢量四维力的第四分量是:另一方面：

三、相对论质点力学方程四维力矢量合并，四维力可以写为：功率和前面得到的三个空间分量：由

三、相对论质点力学方程四维力矢量空间分量方程：即：（1）在低速情况下，讨论Newton方程

四、相对论力学方程的空间分量方程的意义u/cm/m0在有限力作用下，粒子加速度趋于零，这就使粒子速度不可能超过真空中光速。是合理的力学方程。由此表明：(2)速度趋于光速情况下四、相对论力学方程的空间分量方程的意义解：S'系相对S系的运动速度为由速度变换，有

例：设在惯性系S中粒子运动速度为

,受到作用力为。

四维力可写作在S'系中，求的