新人教版八年级数学下册《十六章-二次根式-16.2-二次根式的乘除-二次根式的除法》教案-26

人教版八年级数学第十六章《二次根式的除法》教学设计教学目标：1.知识与技能(1)理解二次根式的除法法则和商的算术平方根性质.(2)运用这两个法则进行运算.(1)先由具体数据发现规律，导出二次根式的除法法则并运用它进行计算.(2)再利用逆向思维，得出商的算术平方根法则并运用它进行解题和化简.(3)最后综合运用以上两个规律进行解题.

3.情感、态度与价值观

通过探究二次根式的除法法则培养学生由特殊到一般的探究精神，让学生推导商的算术平方根法则以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力，引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题.学情分析：本节内容主要是在进行二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.重点难点：重点:二次根式的除法法则及应用难点:二次根式的化简教学过程：一、问题发现，感受新知问题1设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为：问题2已知S=，a=,那么求另一边长时如何列式?答：；问题3上面列式是什么运算?又该如何计算呢?导入课题：二次根式的除法二、合作探究，获取新知1.阅读教材P8，计算并发现规律（1）=，=，（2）=，=，(3)eq\f(\r(36),\r(49))＝eq\f(6,7)，eq\r(\f(36,49))＝eq\f(6,7)，eq\f(\r(36),\r(49))＝eq\r(\f(36,49))；用式子表示你所发现的规律学生通过具体算式到一般性的规律，采用从特殊到一般的数学思想，类比二次根式的乘法法则的得出经历，从而很自然的得到了：二次根式的除法法则：eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b>0)．师提问：b为什么不能等于零？2.例1：计算(3);利用法则首先解决引入问题，学生口述解答（1）（2）题，并强调1.用对法则2.注意化简3.除式中被开方数是分数或分式时要将除法转化为乘法。通过对第（3）题的分析，得出：二次根式的除法扩充法则：）并利用此法则完成第（4）题3.商的算术平方根的性质及应用记住成立的条件！利用它可以进行二次根式的化简.通过前面练习的化简，教师引导学生类比积的算术平方根的性质得出商的算术平方根的性质，学生对它的用途也就很明了了，同时强调a,b满足的条件。4.例2化简A组（用不同的方法求解）趁热打铁，直接利用性质化简，通过第（2）题强调运用时需满足条件，第（3）题则可以让学生灵活选择方法，运用自如。学生可以意识到：被开方数中含有分母可以用商的算术平方根的性质化简！5.例2化简B组（用两种解法并比较）通过第（1）题的解答让学生找到分母中含有二次根式的化简方法，并比较哪种方法最简单。第（2）（3）题则是让学生能够灵活运用，可以化简的要先化简。6.课堂小游戏：角色扮演，我问你答例：我是式子，我的化简结果在哪里？我是，我是（）的化简结果？学生通过手中卡片上的式子提问，对应答案的同学站起来展示，其余同学通过计算来判断是否正确。通过此环节让学生进一步熟练巩固化简方法，突破难点。7.最简二次根式：满足如下两个特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式学生通过游戏环节的提问，得出最简二次根式的概念，齐读以上内容，加强理解。三、课堂练习，巩固新知1.计算的结果是（）A.3B.5C.6D.82.2.下列计算正确的是()A.B.C.D.3在二次根式中属于最简二次根式的是4.已知长方形的面积S=,若一边长a=,则另一边长b=5.计算练习设计中有课本例习题及改编题，1,2,3,4题采用学生抢答的形式进行，第5题学生上台演示计算过程，其余学生独立完成后小组交流，教师出示正确答案，统计全对人数四、总结反思，强化新知（小组交流，集体反馈）1.二次根式的除法法则2.二次根式的化简3.最简二次根式五、问题解决，应用新知1.解决引言问题，化简2.思考，如何化简第（1）题是本章引言问题，通过对它的化简让学生进一步巩固化简方法，同时体会本课内容在实际问题中的应用。第（2）题的化简学生需讨论x,y的取值范围，教师引导学生分类讨论，分清实际问题与一般式子中字母的取值范围的不同，使本课知识得到进一步深化。六、板书设计二次根式的除法eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b>0)逆扩学生板演区用充化简最简二次根式教学反思：本节课，我以三个问题引入，引导学生用类比的方法探究除法法则，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。在活动探究的过程中让学生明确算理和算法的多样性，也就是让学生会算并知道