考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷84(题后含答案及解析)

考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷84(题后含答案及解析)题型有：1.1．A．0．B．一∞．C．+∞．D．不存在但也不是∞．正确答案：D解析：因为故要分别考察左、右极限．由于因此应选(D)．知识模块：极限、连续与求极限的方法2．A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．A．(A-B)+B=AB．AB+(A-B)=AC．(A+B)-B=AD．(AB+A)-B=A正确答案：B涉及知识点：常微分方程3．设f(x)连续且F(x)=为()．A．a2B．a2f(a)C．0D．不存在正确答案：B解析：[2x∫axf(t)dt+x2f(x)]=a2f(a)，选(B)．知识模块：高等数学4．设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(一x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()A．F(一a)=1一∫0aφ(x)dxB．C．F(一a)=F(a)．D．F(一a)=2F(a)一1．正确答案：B解析：知识模块：概率与数理统计5．已知4维列向量组α1，α2，…，α3线性无关，若非零向量βi(i=1，2，3，4)与α1，α2，…，α3均正交，则R(β1，β2，…，β3，β4)=()A．1。B．2。C．3。D．4。正确答案：A解析：设α1=(a11，a12，a13，a14)T，α2=(a21，a22，a23，a24)T，α3=(a31，a32，a33，a34)T。由题设知，βi与α1，α2，α3均正交，即内积βiTαj=0(i=1，2，3，4；j=1，2，3)，亦即βi(i=1，2，3，4)是齐次方程组的非零解。由于α1，α2，α3线性无关，故系数矩阵的秩为3。所以基础解系中含有4-3=1个解向量。从而R(β1，β2，β3，β4)=1。故应选(A)。知识模块：向量6．A是4阶实对称矩阵，A2+2A=0，r(A)=3，则A相似于()．A．B．C．D．正确答案：D解析：由于A2+2A=0，A的特征值满足λ2+2λ=0，因此只可能是0或一2．于是和它相似的矩阵的特征值也只可能是0或一2．(A)(B)中的矩阵的特征值中都有2因此不可能相似于A，都可排除．又r(A)=3，和它相似的矩阵的秩也应该是3，(C)中矩阵的秩为2，也可排除．知识模块：线性代数7．设f(x)连续，且f’(0)>0，则存在δ>0，使得()．A．f(x)在(0，δ)内单调增加B．f(x)在(一δ，0)内单调减少C．对任意的x∈(一δ，0)，有f(x)>f(0)D．对任意的x∈(0，δ)，有f(x)>f(0)正确答案：D解析：知识模块：高等数学部分8．设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，已知r(A)＝2，并且A满足A2－2A＝0．则下列各标准二次型中可用正交变换化为厂的是()．(1)2y12＋2y22(2)2y12．(3)2y12＋2y32．(4)2y22＋2y32．A．(1)．B．(3)，(4)．C．(1)，(3)，(4)．D．(2)．正确答案：C涉及知识点：二次型9．设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()．A．为正常数B．为负常数C．为零D．取值与x有关正确答案：A解析：由周期函数的平移性质，F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫－ππesintsintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫0π(esintsint－e－sintsint)dt=∫0π(esint－e－sint)sintdt，又(esint－e－sint)sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选(A)．知识模块：高等数学10．设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3一1在点(1，一1)处切线相同，则()．A．a=1，b=1B．a=一1，b=一1C．a=2，b=1D．a=一2，b=一1．正确答案：B解析：由y=x2+ax+b得y’=2x＋a，2y=xy3一1两边对x求导得2y’－y3＋3xy2y’，解得y’=，因为两曲线在点(1，一1)处切线相同，所以，应选(B)．知识模块：高等数学11．积分=()A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：一元函数积分学12．下列曲线积分中，在区域D：x2+y2＞0上与路径无关的有()A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．正确答案：B解析：对于成立，但不能断定该曲线积分在。内与路径无关，因为D不是单连通域，而知识模块：多元函数积分学13．设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且｜A｜=｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜B｜=｜α1，α2，β2，α3｜=n，则｜α3，α2，α1，β1+β2｜为()．A．m+nB．m—nC．一(m+n)D．n—m正确答案：D解析：｜α3，α2，α1，β1+β2｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜—｜α1，α2，α3，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜+｜α1，α2，β2，α3｜=n一m，选(D)．知识模块：线性代数14．设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C和ε＞0，必有()A．P{｜X—C｜≥ε)=E｜X—C｜／εB．P{｜X—C｜≥ε)≥E｜X—C｜／εC．P{｜X—C｜≥ε)≤E｜X—C｜／εD．P{｜X—C｜≥ε)≤DX／ε2正确答案：C解析：故选C．知识模块：概率与数理统计15．已知随机变量Xn(n=1，2，…)相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有(结果用标准正态分布函数φ(x)表示)()A．φ(0)B．φ(1)C．D．φ(2)正确答案：C解析：由题设知．由中心极限定理，对任意x有知识模块：概率与数理统计16．设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，是样本均值，记则服从自由度为n一1的t分布的随机变量是()A．B．C．D．正确答案：B解析：故选B．知识模块：概率与数理统计17．设矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B＝(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．A．β4不能由β1，β2，β3线性表示B．β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一C．β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一D．β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定正确答案：C解析：因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所以α4可由α1，α2，α3唯一线性表示，又A＝(α1，α2，α3，α4)经过有限次初等行变换化为B＝(β1，β2，β3，β4)，所以方程组x1α1＋x2α2＋x3α3＝α4与x1β1＋x2β2＋x3β3＝β4是同解方程组，因为方程组x1α1＋x2α2＋x3α3＝α4有唯一解，所以方程组x1β1＋x2β2＋x3β3＝β4有唯一解，即β4可由β1，β2，β3唯一线性表示，选(C)．知识模块：线性代数部分18．已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()A．B．C．D．正确答案：B解析：由α1+2α2-α3=β知即γ1=(1，2，-1，0)T是Ax=β的解。同理γ2=(1，1，1，1)T，γ3=(2，3，1，2)T均是AX=β的解，则η1=γ1-γ2=(0，1，-2，-1)T，η2=γ3-γ2=(1，2，0，1)T是导出组Ax=0的解，并且它们线性无关。于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，则n-r(A)≥2，即r(A)≤2，又因为α1，α2线性无关，故r(A)=r(α1，α2，α3，α4)≥2。所以必有r(A)=2，从而n-r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基础解系。所以应选B。知识模块：线性代数19．设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()A．λ1≠0。B．λ2≠0。C．λ1=0。D．λ2=0。正确答案：B解析：令k1α1+k2A(α1+α2)=0，则(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0。因为α1，α2线性无关，所以k1+k2λ1=0，且k2λ2=0。当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A(α1+α2)线性无关；反过来，若α1，A(α1+α2)线性无关，则必然有λ2≠0(否则，α1与A(α1+α2)=λ1α1线性相关)，故应选B。知识模块：线性代数20．设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAx与XTA—1X()．A．规范形与标准形都不一定相同B．规范形相同但标准形不一定相同C．标准形相同但规范形不一定相同D．规范形和标准形都相同正确答案：B解析：因为A与A—1合同，所以XTAX与XTA—1X规范形相同，但标准形不一定相同，即使是同一个二次型也有多种标准形，选(B)．知识模块：线性代数21．设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．A．可逆矩阵B．实对称矩阵C．正定矩阵D．正交矩阵正确答案：B解析：因为A与对角阵A合同，所以存在可逆矩阵P，使得PTAP=A，从而A=(PT)-1AP-1=(P-1)TAP-1，AT=[(P-1)TAP-1]T=(P-1)TAP-1=A，选(B)．知识模块：线性代数部分22．设随机变量X与Y相互独立，X～B(1，)，Y的概率密度f(y)=的值为()A．B．C．D．正确答案：A解析：X～B，X取值只能是X=0或X=1，将X=0和X=1看成完备事件组，用全概率公式有故选项A正确。知识模块：概率论与数理统计23．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X—2Y的方差是()A．8。B．16。C．28。D．44。正确答案：D解析：根据方差的运算性质D(C)=0(C为常数)，D(CX)=C2D(X)以及相互独立随机变量的方差性质D(X±Y)=D(X)+D(Y)可得D(3X—2Y)=9D(X)+4D(Y)=44，故选D。知识模块：随机变量的数字特征24．设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量Y=服从t(n)分布，则等于()A． B． C． D． 正确答案：D解析：根据t分布典型模式来确定正确选项。由于～N(0，mσ2)，U=～N(0，1)且相互独立，所以V=～χ2