浙江省金华市第十一中学2022年高一数学文联考试卷含解析

浙江省金华市第十一中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的反函数的零点为

(

)

A．2

B．

C．3

D．0参考答案：D2.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．3.给出下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.以上命题中真命题的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：A略4.（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m⊥α，n?α，则m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D． 若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答： A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5.直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．π B． C． D．参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，得出结论．【解答】解：直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，即，故选C．6.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为(

)A．30

B．20

C．15

D．10参考答案：A7.设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项．【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1时满足题意，故选B．8.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不对参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]．【解答】解：设f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零点所在的区间为[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的区间是[2，2.5]，故选A．【点评】本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．9.若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，

若则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d==，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____．参考答案：①②④⑤12.函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13.已知，且A、B、C三点共线，则x=__________．参考答案：【分析】由三点共线，得，根据向量共线坐标表示求.【详解】三点共线，.，.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.14.（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．15.．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直线的倾斜角为________．参考答案：45°16.计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．参考答案：﹣3.5【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17.设，若，，则的最大值为

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．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点． （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，问题得证． （2）取BC的中点G，判断三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再证明B1C⊥BE，可证得：B1C⊥平面BDE． 【解答】证明：（1）， ∵G，E分别为CB，CB1的中点， ∴EG∥BB1，且， 又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD ∴四边形ADEG为平行四边形． ∴AG∥DE ∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以

DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中点G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵AG?平面ABC， ∴AG⊥BB1， ∵G为BC的中点，AB=AC， ∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C， ∵B1C?平面BB1C1C， ∴AG⊥B1C， ∵AG∥DE ∴DE⊥B1C， ∵BC=BB1，B1E=EC ∴B1C⊥BE， ∵BE?平面BDE，DE?平面BDEBE∩DE=E， ∴B1C⊥平面BDE． 【点评】本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力． 19.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．(1)求圆O的方程．(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．参考答案：（1）x2+y2=4.（2）直线l的斜率为±2.试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率试题解析：（1）设圆O的半径长为r,因为直线x-y-4=0与圆O相切,所以r==2.所以圆O的方程为x2+y2=4.（2）假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,所以原点O到直线l:y=kx+3的距离d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=±2,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形，此时直线l的斜率为±2.20.（本题满分10分）已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设，其中，求在区间[l，3]上的最小值；(3)若对于任意的，关于的不等式在区间[1，3]上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）……3分(2)ks5u………………6分(3)不等式令，对称轴由已知，，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.…………10分21.已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数g（x）在（﹣∞，0）内为单调递减函数，且g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求满足条g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立及g（2）=1，考虑利用赋值法，取x=y=2可求g（4）；

（2）若g（x）＞g（x+1）+2，结合（1）及已知可以化简为g（x）＞g[4（x+1）]，g（x）为偶函数，且在（﹣∞，0）为单调递减函数，可得g（x）在（0，+∞）为单调递增函数．从而可得|x