辽宁省本溪市县大阳中学高一数学文期末试题含解析

辽宁省本溪市县大阳中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

（

）A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台参考答案：D3.某几何体的正视图和侧视图均如图l所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D4.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．5.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===．故选A．6.计算的结果等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若0＜a＜1，且函数f（x）=|logax|，则下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（） B．f（）＞f（2）＞f（） C．f（）＞f（2）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（2）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a＜1，将f（2）转化为loga，将f（）转化为loga，将f（）转化为loga，再利用对数函数f（x）=logax在（0，+∞）上是减函数得到结论．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|loga2|=|﹣loga||=logaf（）=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，∵0＜a＜1，函数f（x）=logax，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2）故选D8.设l是直线，，是两个不同的平面（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选:B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．9.若四边形的三个顶点，，，，求点的坐标（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数，的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,且,则k=

，

．参考答案：因为,且,所以解得；所以，所以，故答案为.

12.若x，y满足约束条件则的最大值为_______________.参考答案：12.【分析】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，平行移动直线，在平面区域内找到使得直线在纵轴上的截距最大时所经过的点，求出该点的坐标，代入目标函数中,求出目标函数的最大值.【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示；

平行移动直线，当平移到点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点坐标满足方程组：，目标函数最大值为.【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了求目标函数的最值问题，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键.13.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．参考答案：

14.__________（用反三角函数符号表示）.参考答案：15.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是

.参考答案：;

16.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：17.f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x2+2﹣x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数是奇函数得f（﹣x）=﹣f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x2﹣2x，即可的x＜0时，函数的解析式．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，由x＜0时，﹣x＞0可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x故答案为：﹣x2+2﹣x；【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：(1)(2)已知，，求．（其值用a，b表示）参考答案：原式=-------------------------2分

-------------------------------------4分-------------------------------------------6分（2）---------------------8分

-------------------------------10分-------------------------12分19.已知函数，， （1）当时，求的值域； （2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.参考答案：略20.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）根据并集运算即可求A∪B；（2）若A∩C≠，根据集合关系即可求a的取值范围．解答： （1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠，则a＜8，即a的取值范围是（﹣∞，8）．点评： 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．21.（本小题共12分）已知是定义域为R的奇函数，当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围．

参考答案：解(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．

22.（12分）如图所示，动物园要建造2间面积相同的矩形动物居室，如果可供建造围墙的材料总长是24m，设这两间动物居室的宽为x（单位：m），两间动物居室总面积为y（单位：m2），（注：围墙的厚度忽略不计）（Ⅰ）求出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（Ⅱ）当宽x为多少时所建造的两间动物居室总面积最大？并求出总面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）设出动物居室的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数解析式；（2）直接利用二次函数的性质求最值．解答