2022-2023学年辽宁省抚顺市新宾满族自治县重点高级中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市新宾满族自治县重点高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义；零向量．【分析】根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．【解答】解：∵．故选B2.若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．3.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15

参考答案：B略4.（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm参考答案：D考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高．解答： ∵截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评： 本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键．5.若A={(1,-2),(0,0)},则集合A中的元素个数是

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C略7.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()．

参考答案：B略8.如图，正六边形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF参考答案：C略9.在函数、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

3个参考答案：D略10.（5分）已知角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，则x的值为（） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据正切函数的定义建立方程即可得到结论．解答： ∵角α的终边过点P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故选：A点评： 本题主要考查三角函数的求值，利用三角函数的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的

倍.

参考答案：812.不等式的解集是

.参考答案：略13.在数列中，是其前项和，且，则___参考答案：

14.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.参考答案：_15.函数，则在区间上的值域为

参考答案：略16.设集合，，若，则

．参考答案：717.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a﹣3，2a]，则a=，b=．参考答案：1，0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，∴定义域[a﹣3，2a]关于原点对称，即a﹣3+2a=0，即3a=3，∴a=1，此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（﹣x）=f（x）得：x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b，即﹣b=b，∴b=0，故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（﹣x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）.

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.

参考答案：解：（1）由图象知，当x=600时，y=400，当x=700时，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依题意得，.------------10分∴当时，

------------12分答：该公司可获得的最大毛利润是62500元，相应的销售单价为750元.

19.已知圆C经过，，三点．(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角．参考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为，则∴

即圆为，∴圆的标准方程为；解法二：则中垂线为,中垂线为，∴圆心满足∴，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90°，②当斜率存在时，设直线的方程为，由弦长为4，可得圆心到直线的距离为，，∴，此时直线的倾斜角为30°，综上所述，直线的倾斜角为30°或90°．【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。20.（12分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域．专题： 常规题型；计算题．分析： （1）分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可；（2）根据条件再由（1）容易计算．解答： （1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，∴解得A=（﹣4，2）．∵，∴B=（﹣∞，﹣3]∪∪∪∪（2）先表示出f（α），然后分子分母同时除以coa2α，并将tanα的值代入即可．解答： f（x）=?=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+）…（3分）（1）当2kπ﹣π≤2x+≤2kπ时，f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣

k∈Z∴f（x）的单调递增区间为k∈Z

…（7分）（2）f（α）=2cos2α﹣2sinαcosα===

…（12分）点评： 本题考查平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的值，考查学生计算能力，是中档题．21.已知数列的前项和⑴求数列的通项公式；⑵设，问>的最小正整数n是多少?．参考答案：（1）当时，①…3分

当时，，也满足①式

5分所以数列的通项公式为

6分22.（14分）已知函数f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的图象经过点（，0），求m的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（3）试确定函数f（x）的零点个数．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）代入点的坐标秒即可求出m的值，（2）利用定义证明即可；（3）需要分类讨论，当m∈（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，当m=e时，当m∈（e，+∞）时，f（x）在定义域上单调递增，得到结论，当m∈（e，+∞）时，设x0=m﹣e＞0根据函数零点定理，以及函数的单调性，即可得到结论或构造函数，设，根据根据函数零点定理得到结论．解答： （1）因为函数f（x）的图象经过点，所以，所以m=e；（2）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），设0＜x1＜x2，所以f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因为0＜x1＜x2，m＞0，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定义域上单调递增．（3）函数f（x）的零点只有一个①当m∈（0，e）时，f（1）=ln1+m=m＞0，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得函数f（x）在（e﹣1，1）上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．②当m=e时，，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．方法一：③当m∈（e，+∞）时，设x0=m﹣e＞0则f（1）=ln1+m=m＞0，因为x0＞0，所以，所以，即，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理