山西省长治市壶关县第一中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

山西省长治市壶关县第一中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值、最大值和周期分别是（

）A．－1，3，4 B．－1，1，2 C．0，3，4 D．0，1，2参考答案：D2.函数的零点所在的区间为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数与的图象（

）关于轴对称

关于轴对称关于原点对称关于直线对称参考答案：B4.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,则b=参考答案：C5.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：A略6.函数的一个单调递增区间是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在△ABC中，D为边BC的中点，，，⊙O是△ABC的外接圆，其中O是圆心，则（

）A. B. C. D.与外接圆半径有关参考答案：C【分析】先求出，，再求的值得解.【详解】由数量积的几何意义知，，，又为边的中点，所以，则.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算律和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．9.有两项调查：①某社区有300个家庭，其中高收入家庭105户，中等收入家庭180户，低收入家庭15户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②在某地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况.这两项调查宜采用的抽样方法是A.调查①采用系统抽样法，调查②采用分层抽样法B.调查①采用分层抽样法，调查②采用系统抽样法C.调查①采用分层抽样法，调查②采用抽签法

D.调查①采用抽签法，调查②采用系统抽样法参考答案：C10.设向量满足，，，则的最大值是A. B. C. D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，给出下列结论：①若对于任意且，都有，则为R上的减函数；②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，其中所有正确的结论序号为

参考答案：①③①中，不妨设，由，所以为R上的减函数，所以正确；②中，的解集为，所以不正确；③中，设则，，所以函数为R上的奇函数，所以正确；④中，由可得，函数是以为周期的周期函数，故不正确。12.在△ABC中，是方程的两根，则

．参考答案：213.已知则的集合为

.参考答案：则的集合为。14.已知函数，则函数的最小值为

.参考答案：9

略15.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差______________，______________参考答案：

5

，

16.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为

参考答案：{0，，}

略17.已知，则从小到大用“﹤”号排列为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知数列{an}为等比数列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n项和为Sn，求证：－3，，成等差数列．参考答案：（1）3，27；（2）证明见解析.【分析】（1）由题设得，结合为等比数列即可求得首项与公比，进一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中项的概念证明成等差数列．【详解】（1）由题设得，∵为等比数列，∴，∴，又∵，∴，∴，经检验，此时成立，且为等比数列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差数列．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等比数列的前项和，考查计算能力，是中档题．19.已知函数。（1）求函数f(x)的周期；（2）求函数f(x)的单增区间；（3）求函数f(x)在上的值域。参考答案：（1）函数……（4分）（2）由

得单调增区间为…（8分）（3）由……（12分）20.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21.（本小题满分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；参考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

---------------------------------------------10分

∴＝｛－1,2，3｝

-------------------------------------------------------12分22.如图，在长方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.参考答案：解：（Ⅰ）设，连

∵、为别为、的中点∴

……