广东省梅州市丙村华侨中学高一数学文摸底试卷含解析

广东省梅州市丙村华侨中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：B2.函数零点存在的区间为（

）.A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C.

3.在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（

）

参考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故选B4.某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本，若男生抽取了7人，则n的值为(

)A.10 B.11 C.12 D.14参考答案：B【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.【详解】根据题意可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.5.在中，边,的长是方程的两个根，，则A．

B.

C．

D．参考答案：A略6.若集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,4,7}，B={1,2,4,6,7}，则（

）A．{3,6}

B．{5}

C．{2,3,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6,7}参考答案：C7.已知是奇函数,当时,当时等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若∈（），且3cos2=sin（），则sin2的值为

A．一

B．

C．一

D.

参考答案：A9.如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（

）A．0.02

B．0.05

C.0.1

D．0.9参考答案：C由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有____________条。参考答案：2略12.已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为

．参考答案：9或﹣7．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=±4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=﹣4时，2a+1=﹣7．故答案为：9或﹣7．13.设半径为3的圆C被直线截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长，则圆C的标准方程

参考答案：14.已知f（x）=，则f（f（8））=．参考答案：log23【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，逐步求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案为：log23．【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15.某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为

人．参考答案：200【考点】系统抽样方法．【分析】根据从三类医院抽取900人，得到每个个体被抽到的概率，根据乙类医院有2000病人，乘以每个个体被抽到的概率，得到要抽取的人数．【解答】解：∵三类医院共有：9000人，从中抽取900人，∴每个个体被抽到的概率是，∵乙类医院有2000病人，∴抽取的人数是═200，故答案为200．16.（）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．17.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．参考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为．故答案为：8．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在△ABC中，点M是边BC上，且，点N在边AC上，且与BN相交于点P，设，用表示.参考答案：见解析【分析】设，，用不同的方法表示出，求出，的值，从而得出结论．【详解】、、三点共线，存在使得，同理可设，，，，，解得，．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，考查向量的加法法则和数乘向量，属于中档题．19.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K≤35一级35＜k≤75二级K＞75超标参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，则甲＞乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些．（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为10，记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为6，所有P（A）=．20.在锐角△ABC中，求证：。参考答案：证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴21.（12分）在等比数列中，为的前项和，且=，=，(1)求.(2)求数列{n}的前n项和.参考答案：解：⑴当q=1时，不合题意，舍去

-------------------------1分

当q时，解得q=2,

---------------------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

---------------------------------------------------7分所以

①2

②①-②:---------------------------9分

所以

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