陕西省汉中市武学高一数学文期末试卷含解析

陕西省汉中市武学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中错误的一项是

（

）A．若为奇数，则是奇函数B．若为偶数，则是偶函数C．若都是R上奇函数，则是R上奇函数D．若则是奇函数.参考答案：C2.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]参考答案：B3.已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.4.两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0间的距离是（）A． B．4 C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．【分析】求出a，利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣12=0与6x+ay+16=0，可得a=8，平行线之间的距离为：=4．故选：B．【点评】本题考查平行线的求法，平行线之间的距离的求法，是基础题．5.将-885°化为的形式是（

）A.B.C.

D.参考答案：B将-885°化为的形式是。6.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．7.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）=lnx+x﹣4，则由题意可得x0是函数f（x）的零点，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的区间．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，则x0是函数f（x）的零点．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0属于区间（2，3），故选B．【点评】本题考查零点与方程的根的关系，以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．9.函数且的图象必经过点（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)参考答案：B10.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知log53=a，5b=2，则5a+2b=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案为：12．【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力．12.函数在上的单调减区间为_________。参考答案：

解析：令，必须找的增区间，画出的图象即可13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．参考答案：8【考点】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若点C在以P为圆心，6为半径的弧（包括A、B两点）上，，且，则的取值范围为

．参考答案：以点P为圆心建立如图所示的平面直角坐标系．由题意得，设，则点C的坐标为．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范围为．

15.化简=____________________．参考答案：16.给出下列五个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③设为第二象限的角，则，且；④函数的最小值为，其中正确的命题是_____________________．参考答案：①④略17.下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．参考答案：④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7个；②举反例x=1时不合题意；③反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；④可证f（x+4）=﹣=f（x），由周期函数的定义可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7个，故错误；②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故错误；③（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范围，故错误；④∵函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确．故答案为：④【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，令m为函数在区间上的最小值，把m表示为a的函数.并求出的值域.参考答案：，的值域是

略19.(本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）用单调性定义证明函数在上是增函数.参考答案：（I）∵函数是定义在上的奇函数，……2分故，所以，

………4分所以.

………5分

（II）设，，

………6分则

………8分∵

∴，

………10分∴而

∴

………11分∴在上是增函数.

………12分20.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）[来源:学#科#网]所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）【点评】本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．21.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．解答： 解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=点评： 本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．22.已知函数．,（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；（Ⅱ）用定义证明