湖南省长沙市宁乡县第一中学高一数学文联考试题含解析

湖南省长沙市宁乡县第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知，则（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.3.是上的偶函数，当时，；则当时，等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设a=2，b=（）0.3，c=log23则(

)A．a＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，从而解得．【解答】解：a=2＜1=0，0＜＜=1，即0＜b＜1；c=log23＞log22=1，故c＞b＞a；故选：D．【点评】本题考查了对数函数与指数函数在比较大小时的应用，属于基础题．5.已知集合A=,B=,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为集合A=,B=，那么可知，选A6.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于

60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．

B． C． D．参考答案：B略7.函数的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1参考答案：D8.若函数(a＞0且a≠1)在区间内恒有，则f(x)的单调递增区间为（

） A． B． C．(0,+∞) D．参考答案：D9.图中阴影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.参考答案：A略10.函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．21008参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】令n=1代入条件得f（m+1）=f（m）f（1），进而得出，再分别令m=1，3，5，…，2015即可求出原式结果．【解答】解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共1008项）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故答案为：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．参考答案：10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为：10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．12.函数的最小正周期为

.参考答案：略13.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

.参考答案：14.在△ABC中，，，与的夹角为60°，则_____．参考答案：【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】15.在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】由余弦定理算出cosA，结合同角三角函数的平方关系得sinA，最后由正弦定理的面积公式，可得△ABC的面积．【解答】解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA==，由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S=bcsinA=×5×4×=，故答案为：．16.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________；参考答案：略17.不等式2x﹣2＜1的解集是．参考答案：{x|x＜2}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的单调性，把不等式化为x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案为：{x|x＜2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：(1)；(2)周长范围【分析】（1）利用正弦定理边化角，化简即可解出角A.（2）利用正弦定理边化角，最后全部用角B表示，再根据角B的取值范围，解三角函数的值域。【详解】(1)(2)周长又【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于边化角，第二问求周长的取值范围，一般化为三角函数，转化为求三角函数的值域问题。19.已知，求μ=siny+cos2x的最值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最值．【解答】解：由已知条件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（结合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），则原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根据二次函数的性质得：当t=﹣即sinx=﹣时，原式取得最大值，当t=1即sinx=1时，原式取得最小值﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点．20.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论函数f(x)在区间上的单调性.参考答案：解：（1）∴的最小正周期的最大值为2.∵，∴（2）由得得∴在上是增函数，在上是减函数.

21.已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对