河北省承德市上谷乡中学高一数学文摸底试卷含解析

河北省承德市上谷乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c，且，，满足

，若，则的最大值为A． B．3 C． D．9参考答案：C2.角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．3.设集合，则满足条件的集合的个数是（

）

A.1

B.3

C.2

D.4参考答案：D4.函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象

A．关于点对称

B．关于直线对称

C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：B5.设a=，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故选：B．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．6.函数是（

）A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．

7.（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β．下面四个命题中不正确的是（） A． n⊥α，α∥β，mβ，n⊥m B． α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β C． m⊥α，m⊥n，n⊥βα⊥β D． m∥n，m∥αn∥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A根据线面垂直和面面平行的性质和定义进行判断．B．根据面面平行和线面垂直的性质进行判断．C．根据线面垂直的性质和面面垂直的判定定理判断．D．利用线面平行的性质判断．解答： A．∵n⊥α，α∥β，∴n⊥β，又m?β，∴n⊥m成立．B．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又m∥n，∴n⊥β成立．C．∵m⊥α，m⊥n，∴n∥α或n?α，∵n⊥β，∴α⊥β成立．D．∵m∥n，m∥α，∴n∥α或n?α，∴D不正确．故选：D．点评： 本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理或性质定理．8.函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知集合A是集合的一个子集，且对任意，都有，则集合A中的元素最多有（

）A．67个

B．68个C．69个

D．70个参考答案：A10.（5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解答： 设垂直于直线y=x的直线方程为y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直线l的方程是y=﹣2x+2．故选：A．点评： 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列{an}的前n项和Sn满足：，则

．参考答案：1，因为，所以，即，解得。

12.已知函数，不等式的解集是(0,5)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围为_____▲_____．参考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的两个根，由韦达定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等价于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

设g(x)=,则由二次函数的图象可知g(x)=在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。∴故答案为(?∞,10].

13.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺

14.f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，3]【考点】对数函数的定义域．【分析】由函数f（x﹣1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定义域为．由，解得：1＜x≤3且x≠2．∴函数的定义域是（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．15.若，则tanα+tanβ+tanαtanβ=

.参考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案为1．

16.若过点作圆的切线l，则直线l的方程为_______________.参考答案：或【分析】讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。17.设集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，则集合M∩N的子集的个数为个．参考答案：8【考点】交集及其运算．【分析】结合函数图象即可获得公共元素的个数，再利用集合元素的个数是n时，集合的子集个数为2n的结论即可获得解答．【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为：由图可知集合M∩N的元素个数为3个，所以集合M∩N的子集的个数为23个，即8个．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（﹣x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由题意，得解得﹣1＜x＜1故h（x）的定义域为（﹣1，1）．（3分）h（x）的定义域为（﹣1，1），关于数0对称，且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数．（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得﹣1＜x＜0∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}（14分）【点评】本题综合考查了对数函数的定义域的求解，对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数不等式的解法，牵涉的知识比较多，但只要掌握基本知识、基本方法，问题就能迎刃而解．19.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数的单调性，并证之；（Ⅱ）设，讨论函数的奇偶性，并证明：．参考答案：（Ⅰ），设且，则：，，，即：，∴当时，单调递减；（Ⅱ）的定义域为，且，即为偶函数，当时，，，又为偶函数，∴当时，，，综上有．20.(本小题满分16分)设函数，，且函数f(x)的图象关于直线对称。(1)求函数f(x)在区间[0,4]上最大值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)设有唯一零点，求实数a的值。参考答案：解析：(1)因为关于直线对称，所以故………2分所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10

………5分(2)可化为，化为，令，则,

………7分因故，记，因为，故，所以的取值范围是………10分(3)由题意得：，所以故，即为的对称轴，

………12分因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得。