河北省衡水市沙洼中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省衡水市沙洼中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义判断②，根据三角函数的图象判断④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，∴a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．故选：A2.设，则“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A由题意得，，故“”是“恒成立”的充分不必要条件，故选A．

3.若cosα+sinα=，则的值为（）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由cosα+sinα=，两边平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∴===2sinαcosα=﹣．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则fA．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故选：D．5.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC则∠A等于

A．30°

B．150°

C．60°

D．120参考答案：B7.若点在幂函数的图象上，则的值为A．

B.

C．

D.参考答案：C8.定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．9.（5分）一个几何体的三视图尺寸如图，则该几何体的表面积为（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答： 三视图复原的几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，斜高为2，所以正四棱锥的表面积为：S底+S侧=2×2+4×=12，故选：D．点评： 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，本题是一个基础题．10.已知函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，且当时，，则

．参考答案：1略12.将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_

_.参考答案：略13.已知定义在R上的函数满足，则f(x)＝________.参考答案：

14.函数的最小值是__________.参考答案：略15.（5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

．参考答案：6；0.45．考点： 频率分布表．专题： 计算题．分析： 由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答： 由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评： 本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．16.求值:.参考答案：17.求值：

_________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数.（1）试判断函数f1（x）＝x2，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；（2）若f（x）是定义域为R的函数且最小正周期为T，试证明f（x）不是R上的C函数.参考答案：（1）是C函数，不是C函数，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据函数的新定义证明f1（x）＝x2是C函数，再举反例得到不是C函数，得到答案.（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n，讨论f（m）＜f（n）和f（m）＞f（n）两种情况得到证明.【详解】（1）对任意实数x1，x2及α∈（0，1），有f1（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf1（x1）﹣（1﹣α）f1（x2）＝（αx1+（1﹣α）x2）2﹣αx12﹣（1﹣α）x22＝﹣α（1﹣α）x12﹣α（1﹣α）x22+2α（1﹣α）x1x2＝﹣α（1﹣α）（x1﹣x2）2≤0，即f1（αx1+（1﹣α）x2）≤αf1（x1）+（1﹣α）f1（x2），∴f1（x）＝x2是C函数；不是C函数，说明如下（举反例）：取x1＝﹣3，x2＝﹣1，α，则f2（αx1+（1﹣α）x2）﹣αf2（x1）﹣（1﹣α）f2（x2）＝f2（﹣2）f2（﹣3）f2（﹣1）0，即f2（αx1+（1﹣α）x2）＞αf2（x1）+（1﹣α）f2（x2），∴不是C函数；（2）假设f（x）是R上的C函数，若存在m＜n且m，n∈[0，T），使得f（m）≠f（n）.（i）若f（m）＜f（n），记x1＝m，x2＝m+T，α＝1，则0＜α＜1，且n＝αx1+（1﹣α）x2，那么f（n）＝f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2）＝αf（m）+（1﹣α）f（m+T）＝f（m），这与f（m）＜f（n）矛盾；（ii）若f（m）＞f（n），记x1＝n，x2＝n﹣T，α＝1，同理也可得到矛盾；∴f（x）在[0，T）上是常数函数，又因为f（x）是周期为T的函数，所以f（x）在上是常数函数，这与f（x）的最小正周期为T矛盾.所以f（x）不是R上的C函数.【点睛】本题考查了函数的新定义，意在考查学生的理解能力和综合应用能力.19.（本大题满分10分）已知函数，（1）求的单调递增区间；

（2）求在上的最值并求出相应的值．参考答案：解：

……………2分（1）

……………6分（2）当时，，当时，

……………10分

略20.已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，当时，解不等式.参考答案：（Ⅰ）当时，，，则，解得当时，，，则，解得综上得：或（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，为奇函数且在上是增函数∴或所以，不等式的解集为21.某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X．（1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的分布列和数学期望．参考答案：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，…2分得分为8分的概率为，

……………4分（2）由题意知,袋子中共有10个球,，

，

，，，

……………13分（X=3，4，8时算对一种得1分，X=5,6,7时算对一种得2分）所以X的数学期望.………15分答：（1）该顾客获得高分的概率是；（2）X的数学期望为5.1.…16分20.解：22.已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．（2）求