2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第五中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第五中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，若，则等比数列的前100项的和为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么从B到A的映射有A．3个

B．6个

C．8个

D．9个参考答案：D3.函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π参考答案：B5.如果a=450+k·180°则a是第A、第一或第三象限角

B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角

D、第三或第四象限角参考答案：A6.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π

B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=

D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.7.下列每组函数是同一函数的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B试题分析：A中，C中，D中或，，即A,C,D定义域不同,，选B考点：函数定义【方法点睛】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．KS5U8.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通过对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，可求得f（x）min=﹣3，依题意，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，当x＜﹣1时，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；当﹣1≤x≤2时，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；当x＞2时，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即实数a的取值范围是[1，3]．故选C．9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()

A．y＝－x3，x∈R

B．y＝x2，x∈R

C．y＝x，x∈R

D．y＝2x，x∈R参考答案：A略10.设入射光线沿直线射向直线发射后，反射光线所在直线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

。参考答案：略12.已知，则

▲

．

参考答案：略13.已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，则f（a）=．参考答案：﹣4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．14.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_________．参考答案：15.已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，若，，则的取值范围是_______.参考答案：[3,60]【分析】根据等差数列的通项公式列不等式组，将表示为的线性和的形式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，设，由解得，两式相加得，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，考查取值范围的求法，属于中档题.16.已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为__________（结果保留）参考答案：略17.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）解关于t的不等式参考答案：19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又

E、F为棱AD、AB的中点，

..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）

在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又

B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.单位圆上两个动点，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转弧度／秒，点按顺时针方向旋转弧度／秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．参考答案：解析：设从点出发后，秒时第三次相遇，则有，解得（秒）．故走了弧度，走了弧度，且知两点又回到了点．21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简即得角B的大小；（Ⅱ）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【详解】（Ⅰ）由题得,因为,所以.（Ⅱ）