2022年福建省漳州市第八中学高一数学文联考试题含解析

2022年福建省漳州市第八中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[3，+∞]参考答案：A【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故选：A．2.下列函数中，周期为π，且在上为增函数的是A. B.C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题意中函数的周期为以及四个选项中的函数的周期即可排除，然后通过函数在上是否是增函数即可排除项，最后得出结果。【详解】因为函数的周期为，所以排除，因为函数在上单调递减，所以函数在上是单调函数，故C符合，因为函数在上单调递减，所以函数在上不是单调函数，故D不符，综上所述，故选C。【点睛】本题考查函数的性质，主要考查函数的周期性以及单调性，可对四个选项中的函数的周期性以及单调性进行判断即可得出结果，考查推理能力，是中档题。3.，则

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.已知，若，则的值为（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：当时，不符合题意；当时，当时，不符合题意，综上可得：故答案为：D5.用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答】解：因瓶子上面窄下面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以上面的高度增加的快，下面增加的慢，即图象应越来越陡，分析四个图象只有B符合要求故选B6.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为

A．4

B．

C．－4

D．－参考答案：A7.在中，若点D满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．9.已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题． 10.（5分）如图，直观图所表示的平面图形是（） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形参考答案：B考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用直观图与斜二测画法，直接判断三角形的形状即可．解答： 因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以直观图中BC∥x轴，AC∥y轴，所以三角形是直角三角形．故选B．点评： 本题考查斜二测画法，基本知识的考查，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是

．参考答案：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】阅读型．【分析】根据逆否命题的定义，先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”，∴命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故答案为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．【点评】本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．12.（5分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=

．参考答案：2考点： 函数与方程的综合运用．专题： 计算题．分析： 给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．解答： 由题意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案为2．点评： 本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性13.的解集

。

参考答案：14.若角的终边经过点，则_____.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.15.已知函数，它的值域是__________.参考答案：16.不等式的解集是

▲

参考答案：17.在△ABC中，，若点P为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为

;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20?lg5+log427?log98．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据指数幂的运算性质计算即可，（Ⅱ）根据对数的运算性质和换底公式计算即可解答： （Ⅰ）原式=2?=2x0y=2y；（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=点评： 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题19.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：（1）对任意的，总有；（2）；（3）若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：(Ⅰ)若已知为“友谊函数”，求的值；(Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.(Ⅲ)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：.参考答案：解（Ⅰ）取得，又由，得

----―――――――――――――――――――――――――――――――――――-３分（Ⅱ）显然在上满足（1）；（2）.------------－----------５分若，，且，则有

故满足条件（1）、（2）、（3），----------------------------------------－-----７分所以为友谊函数.--------------------------------------------------－---------８分(Ⅲ)由（3）知任给其中，且有，不妨设-－-９分所以：.-------------------------------------------------------------――--１１分下面证明：若，则有或若，则，这与矛盾；------------――――――――12分（i）

(ii)若，则，这与矛盾；-------－--－-13分

综上所述：。-------------------------------------------------------――--14分

略20.若对定义域内任意x，都有（为正常数），则称函数为“a距”增函数.（Ⅰ）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）是；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用“1距”增函数的定义证明即可；（Ⅱ）由题得时，恒成立，再对x分类讨论得解.【详解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函数；（Ⅱ）因为，，其中，且为“2距”增函数，即时，恒成立，所以，当时，即，当时，，所以.综上所述，得.【点睛】本题主要考查新定义和函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）