山东省菏泽市安仁中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市安仁中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.3.设函数的最小正周期为π，且则（

）．A.f(x)在单调递增 B.f(x)在单调递增C.f(x)在单调递减 D.f(x)在单调递减参考答案：A【分析】三角函数，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为且周期为，所以，；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。

4.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知,则下列选项正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】的图象如下图所示：由图可知：当时且，则令，所以，所以，又因为，所以，所以，令，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般.处理分段函数有关的方程根的问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解.7.已知是定义域为[－3,3]的奇函数,当时,，那么不等式的解集是

A.[0,2]

B.

C.

D.

参考答案：B8.幂函数y=xa（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．9.若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是(

)A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）开口向上；①当a＞1时，g（x）在R上恒为正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．【点评】本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．10.方程组的解集是（）A.{(1，﹣1),(﹣1，1)} B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}C.{(2，﹣2),（﹣2，2)} D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}参考答案：A【分析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．【详解】方程组的解为或，其解集为．故选：A．【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

.

参考答案：略12.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则

参考答案：略13.已知sinα=3cosα，则sinαcosα=．参考答案：略14.等比数列{an}中，Sn为数列的前n项和，若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列，则q

=_________.参考答案：-215.已知圆C经过点A(0,－6)，B(0,－5)，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为

▲

．参考答案：由题意可得的中点坐标为，，故其中垂线的方程为即，联立得，故圆心，半径，即圆方程为.

16.若向量与的夹角为30°，且的夹角的余弦值为。参考答案：

解析：设与的夹角为θ，则（1）

又

即：

即：（4）

∴将（2）（3）（4）代入（1）得17.已知a、b、x是实数，函数f(x)＝x2－2ax＋1与函数g(x)＝2b(a－x)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为___________.参考答案：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：①且；②；③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：假设存在等比数列由①可得

由②可知数列是递增的，所以 则 3分此时 5分由③可知 7分解得，与已知矛盾 11分故这样的数列不存在。 12分19.设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若a=3，求f（2）的值；

（2）求f（x）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）代值计算即可，（2）分x≥a和x＜a两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，借助二次函数的对称轴及单调性．最后综合即可．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=2x2+（x﹣3）|x﹣3|，∴f（2）=2×4+（2﹣3）×|2﹣3|=8﹣1=7，（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴f（x）min==，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴f（x）min==．综上所述：f（x）min=20.已知x∈[－，]，（1）求函数y＝cosx的值域；（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．参考答案：（1）[－，1]（2）[－，]【分析】（1）根据余弦函数在上的单调性，求得函数的最大值以及最小值，由此求得值域.（2）将原函数用同角三角函数的基本关系式变为只含有的函数，利用配方法，结合二次函数的知识，求得函数的值域.【详解】(1)∵y＝cosx在[－，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x＝0时，y取最大值1；x＝时，y取最小值－.

∴y＝cosx的值域为[－，1]．(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，故y的值域为[－，]．【点睛】本小题主要考查余弦函数在给定区间上的值域，考查含有三角函数的二次型函数求值域的方法，属于中档题.21.设，其中x∈[0，](1)求的最大值和最小值；(2)当⊥，求||参考答案：(1)最大值1，最小值(2)【分析】（1）根据，，利用余弦函数的定义域和值域，求得的