2022年江西省赣州市兴国第三中学高一数学文测试题含解析

2022年江西省赣州市兴国第三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.要得到函数的图象，只需将的图象（）

A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移参考答案：C略3.下列哪组中的两个函数是同一函数（

）（A）与

（B）与（C）与

（D）与参考答案：B4.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是①若，，，则

②若，，则③若，，，则

④若，，则//A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，已知互不重合的直线和互不重合的平面，在A中，由于，过直线平面都相交的平面，记，则且，所以，又，所以，故A是正确的；在B中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确；在D中，若，则或，，所以是不正确的，故选C.5.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为

A．18

B．36

C．54

D．72

参考答案：B6.（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比．解答： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，则A∪B=(

)A．（0，1） B． C． D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；数形结合法；集合．【分析】根据指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目．8.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的比值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C

9.设全集，集合，则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略10.已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2参考答案：A【分析】【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是．参考答案：{0，1}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因为m为整数故m=0，1．【解答】解：∵幂函数f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在区间（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m为整数，∴m=0，1∴满足条件的m的值的集合是{0，1}，故答案为：{0，1}．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C=

。参考答案：13.数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和．

参考答案：略14.已知数列{an}满足，若{an}为单调递增的等差数列，其前n项和为，则__________,若{an}为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=__________。参考答案：

370，615.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为

参考答案：16.与的等比中项为______________.参考答案：±1根据等比中项定义，，所以，故填．

17.若sinα＜0且tanα＞0，则α是第_________象限角．参考答案：第三象限角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的一部分图象如下图所示，如果，（1）求函数的解析式。（2）记,求函数的定义域。（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由图像可知，，，，，，，………………4分（2）由（1）知，要使函数有意义，有，故，即…………ks5u………6分，解得.………………7分函数的定义域为.…8分（3）对，有，，…10分，即………ks5u……12分若对恒成立，即的最小值大于.…………13分故，即.……14分19.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(－1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算．【详解】（1）（2），为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．20.（10分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 直线与圆．分析： （I）设圆心为M（a，0）（a＞0），由直线3x﹣4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（Ⅱ）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案．解答： （I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档．21.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）a=3时，先分别求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根据N=?和N≠?两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3时，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M∩N=N，∴N?M，∴当N=?时，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；当N≠?时，，解得0＜a≤．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，]．【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集、子集定义的合理运用．22.化简求值：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+；（2）sin50°?（1+tan10°）参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值．【专题】计