2022年陕西省西安市民兴中学高一数学文期末试卷含解析

2022年陕西省西安市民兴中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】根据所给的三种人数得到总体的人数，因为要抽40个人，得到每个个体被抽到的概率，用体育特长生，美术特长生，音乐特长生的人数乘以每个个体被抽到的概率．得到结果．【解答】解：∵25+35+40=100，用分层抽样的方法从中抽取40人，∴每个个体被抽到的概率是P===0.4，∴体育特长生25人应抽25×0.4=10，美术特长生35人应抽35×0.4=14，音乐特长生40人应抽40×0.4=16，故选C．【点评】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2.求值：=（）(A)(B)(C)(D)参考答案：C3.已知集合，则A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2}参考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11参考答案：C5.已知恒成立，则实数的取值范围是（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）参考答案：A6.设向量，，，且，则实数的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

参考答案：A略7.设对任意实数k，关于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集记为M，则（

）（A）∈M与∈M都成立

（B）∈M与∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立参考答案：B8.有限数列，Sn为前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（

）A.991 B.1001 C.999 D.990参考答案：A【分析】先设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99＝1000，设新的凯森和为Tx，用Tn表示Tx，根据题意可知100Tx＝1×100+99×T99，进而求得答案．【详解】解：设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99＝=1000，设新的凯森和为Tx，则故选：A．【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.9.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略10.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则

.(表示与两点间的距离）.参考答案：略12.不等式|x﹣3|≤1的解集是．参考答案：[2，4]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．13.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④14.函数的定义域是

．参考答案：

[2，+∞）

15.将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是____.参考答案：0【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【详解】解：将函数f（x）＝sin（2x+π）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的图象，则g（）＝cos（2×）＝0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象平移变换，属于基础题．16.根据下列程序，当输入a的值为3，b的值为-5时，输出值：a=_____,b=_____,参考答案：0.5;-1.25略17.已知集合，，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）参考答案：解析：由题意可知，用汽车运输的总支出为：

………2分用火车运输的总支出为：

………4分（1）由

得；（2）由

得（3）由

得…………7分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好

当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………8分19.（本题满分10分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。（Ⅰ）．请写出所有的基本事件；(Ⅱ)．求满足条件“为整数”的事件的概率；(Ⅲ)．求满足条件“”的事件的概率。参考答案：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16个基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示满足条件“为整数”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8个基本事件。

∴．故满足条件“为整数”的事件的概率为。……7分

（Ⅲ）用表示满足条件“”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13个基本事件。

则．

故满足条件“”的事件的概率

………10分20.已知函数，（），记（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数为奇函数………………2分现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。……3分由…5分∴函数为奇函数…………………6分评分建议：只要能判断出函数为奇函数，得2分；

不强调定义域，但是结果正确，这次不扣分；（Ⅲ）当时，即，，…………………12分令，下面求函数的最大值。，∴……………………13分故的取21.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取18位患者服用A药,18位患者服用B药,这36位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）,试验的观测结果如下:服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3服用B药的18位患者日平均增加的睡眠时间：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7（1）分别计算两组数据的平均数(小数点后保留两位小数),从计算结果看哪种药疗效更好?（2）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?并说明理由.参考答案：（1），，服用A种药的疗效更好；（2）详见解析.【分析】（1）分别计算出服用A药的18位患者和B药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数，比较两平均数的大小，选择平均数较大的作为疗效较好的；（2）补充茎叶图，根据茎叶图的数据分布情况来比较两种药的疗效。【详解】（1）服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为服用药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为∵，∴服用A种药的疗效更好；（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：A药（叶）茎B药（叶）6056898552211223678998776533221456721032

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好。【点睛】本题考查平均数的计算，考查利用茎叶图数据的分布来估计总体，一般来讲，平均数大小的比较要看数集中在哪些茎附近，而样本的稳定性程度则取决于数据的集中性程度，一般来讲，茎叶图越矮胖，样本的稳定性越差，茎叶图越瘦高，样本的稳定性越好。22.已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算法则，化简g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）2﹣2，其中1≤x≤3，看作关于log3x的二次函数